Questões BNCC EF07MA25

— O painel precisa caber no elevador e, depois de montado, não pode ceder para os lados — explicou a montadora responsável por uma feira comunitária. O suporte dobrável foi feito com quatro tubos de alumínio de mesmo comprimento, unidos por juntas que permitem giro. Os pontos P, Q, R e S indicam, nessa ordem, os vértices do retângulo formado pelos tubos. Durante o teste, um empurrão lateral fez o retângulo ficar inclinado, sem alterar o comprimento dos tubos. Para manter o painel estável quando estiver aberto, a montadora poderá acrescentar apenas uma barra fixa ao suporte.

Analise a estrutura descrita e identifique a modificação que impede a mudança de forma do painel sem alterar o comprimento das barras.

— O painel de orientações para a feira precisa ficar em pé durante todo o dia — explicou a organizadora ao montador. A moldura do painel foi feita com quatro hastes de mesmo material, unidas nos cantos por articulações que permitem movimento. Embora tenha começado com formato retangular, a moldura mudou para uma forma inclinada quando foi deslocada antes da instalação. Como não será possível trocar as quatro hastes já usadas, o montador poderá fixar apenas uma haste adicional entre dois pontos da moldura. A alteração deve impedir que os cantos mudem de posição relativa, mantendo o formato planejado.

Identifique a posição da haste adicional que torna a moldura geometricamente rígida.

— Quando o painel de preços é empurrado pelo vento, ele fica inclinado, embora as quatro barras mantenham o mesmo comprimento — observou a feirante ao abrir sua barraca. O painel é formado por uma moldura retangular de metal, cujos quatro cantos são unidos por articulações. Para facilitar o transporte, essas articulações não serão trocadas nem soldadas. Durante a manutenção, poderá ser instalada apenas uma barra adicional, presa em dois pontos da moldura. Os técnicos apresentaram diferentes posições para essa barra, buscando evitar que o painel se transforme em uma forma inclinada quando sofrer empurrões laterais.

Analise as propostas de manutenção e identifique a que impede a deformação da moldura pela formação de regiões triangulares.

Sob a marquise de uma feira, um vendedor monta um painel dobrável para pendurar produtos. A armação é feita com barras de alumínio ligadas por parafusos que funcionam como articulações, permitindo que os cantos girem um pouco quando alguém encosta no painel.

O painel tem três barras verticais (esquerda, meio e direita) e duas barras horizontais (uma em cima e outra embaixo). Assim, formam-se dois vãos retangulares lado a lado: um entre a barra esquerda e a do meio, e outro entre a barra do meio e a da direita. Quando o vento bate, esses retângulos “entortam”, ficando parecidos com losangos.

Para evitar isso, o vendedor pode instalar tirantes diagonais (barras extras) que ligam dois cantos opostos de um mesmo vão, formando triângulos com as barras já existentes.

Com base no painel descrito, conclua quantos tirantes diagonais, no mínimo, devem ser instalados para que toda a armação fique rígida e não se deforme com empurrões laterais.

Em uma arte feita com palitos, os três lados de um triângulo foram cortados com 9 cm cada um.

— Que característica esse triângulo apresenta?

Dados ilustrativos: Em um viveiro de mudas suspenso, o engenheiro projeta um galpão com planta octogonal para abrigar plantas sensíveis. Para garantir que a estrutura não se deforme sob ventos laterais, decidiu-se adicionar barras diagonais internas que dividam a forma em triângulos, pois eles mantêm suas faces rígidas mesmo quando submetidos a forças externas.

Analise o cenário e determine quantas barras diagonais internas são necessárias para reforçar a forma octogonal em triângulos sem sobreposição.

Engenheiros montam a estrutura de um galpão temporário para eventos em uma cidade. A armação metálica é formada por quatro módulos retangulares alinhados, cada um com 5 m de largura e 3 m de altura. Para evitar deformações, cada retângulo recebe uma barra diagonal conectando vértices opostos. As barras diagonais são idênticas e instaladas em quantidade mínima (uma por módulo).

Com base no texto-base, calcule quantos metros de barras diagonais são necessários para reforçar a estrutura completa.

— Precisamos garantir que a fachada não sofra deformações sob vento forte, disse a engenheira ao coordenar a montagem da estrutura metálica de um edifício em construção. A armação inicial foi montada com cinco montantes verticais e quatro longarinas horizontais, formando uma malha retangular. Para conferir rigidez ao conjunto, instalaram uma barra diagonal em cada retângulo. Essa estratégia evita que quadriláteros se deformem, pois cada retângulo passa a ser dividido em dois triângulos, cuja forma não se altera mesmo sob carga lateral.

Com base no texto, determine quantos triângulos são formados no interior da estrutura após adicionar as barras diagonais.