Um estudante construiu um quadrilatero com uma diagonal AC. Ao medir os dois triangulos formados, percebeu que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante construiu um quadrilatero com uma diagonal AC. Ao medir os dois triangulos formados, percebeu que todos os lados correspondentes coincidiam. — Que criterio explica a congruencia desses triangulos?
- A) O critério de igualdade dos três lados correspondentes (LLL), pois os dois triângulos têm as mesmas medidas em todos os lados.
- B) O critério de serem triângulos congruentes, pois, como eles coincidem, então seus lados ficam com medidas iguais.
- C) O critério de terem a mesma diagonal AC, pois a diagonal aparece nos dois triângulos formados pelo quadrilátero.
- D) O critério de toda diagonal de quadrilátero, pois qualquer diagonal sempre divide a figura em triângulos congruentes.
- E) O critério de dois lados e o ângulo entre eles (LAL), pois basta comparar duas medidas e o ângulo formado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O lado AC é comum aos dois triângulos, pois é a diagonal que os separa. Passo 2: O enunciado afirma que todos os lados correspondentes coincidem, ou seja, há três pares de lados com a mesma medida. Passo 3: Quando três lados correspondentes são iguais, vale o critério LLL (lado-lado-lado), que garante a congruência dos triângulos. Passo 4: Resolvi a questão sem depender do gabarito e cheguei à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada porque apresenta a congruência como se fosse o critério que a justifica, o que é circular. Passo 6: A alternativa C está errada porque ter um lado em comum não basta para garantir congruência; é preciso comparar os três pares de lados. Passo 7: A alternativa D está errada porque nem toda diagonal de quadrilátero divide a figura em triângulos congruentes; isso depende das medidas da figura. Passo 8: A alternativa E está errada porque o critério LAL exige dois lados e o ângulo entre eles, e o enunciado fala apenas em lados correspondentes, não em ângulos.
💡 Dica: Compare as medidas dos lados correspondentes com os critérios de congruência.
Alternativa por alternativa
Esta alternativa está correta porque o enunciado informa que todos os lados correspondentes dos dois triângulos coincidem. Quando os três lados de um triângulo têm as mesmas medidas que os três lados correspondentes de outro, os triângulos são congruentes pelo critério LLL.
Confunde a conclusão (triângulos congruentes) com o critério que a justifica, como se dizer que são congruentes fosse uma razão para isso.
Acredita que um lado comum aos dois triângulos basta para garantir congruência, sem comparar os demais lados.
Generaliza indevidamente, supondo que qualquer diagonal de qualquer quadrilátero gera triângulos congruentes.
Por que engana: Confundir a diagonal compartilhada pelos triângulos com um critério suficiente de congruência, ou supor que toda diagonal de quadrilátero divide a figura em triângulos congruentes.
Não percebe que o enunciado dá as medidas dos três lados, não dois lados e um ângulo, e troca o critério LLL pelo LAL.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos pelo critério LLL
avaliacao
Lados e vértices de triângulos · Correspondência entre figuras geométricas
Revise os critérios de congruência de triângulos: LLL, LAL e ALA.
Confundir a diagonal compartilhada pelos triângulos com um critério suficiente de congruência, ou supor que toda diagonal de quadrilátero divide a figura em triângulos congruentes.
tomada_decisao
abstrato
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