Dialogo: — Observe que no quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam em O. — Notei que v1 segment AO…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dialogo: — Observe que no quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam em O. — Notei que v1 segment AO mede 4 cm e OC mede 4 cm, e BO mede 3 cm e OD mede 3 cm. — Além disso, em cada par de triângulos formados pelas diagonais, os lados correspondentes são iguais. Esses dados mostram congruência entre os triângulos AOB e COD e entre AOD e BOC. Analise o texto-base e conclua qual propriedade do quadrilátero ABCD pode ser inferida a partir da congruência dos triângulos formados pelas diagonais?
- A) Os lados AB e BC têm o mesmo comprimento
- B) O quadrilátero é necessariamente um losango
- C) A soma dos ângulos opostos é 180 graus
- D) As diagonais AC e BD se bissetam mutuamente
- E) Os ângulos A, B, C e D são todos retos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados do texto dizem que AO = OC = 4 cm e BO = OD = 3 cm, ou seja, o ponto O divide cada diagonal exatamente ao meio. Passo 2: Como cada diagonal é cortada ao meio pela outra, as diagonais AC e BD se bissetam mutuamente, o que corresponde à alternativa D. Passo 3: A alternativa A está errada, pois a congruência de AOB e COD fornece AB = CD, e não AB = BC. Passo 4: A alternativa B está errada, porque um losango exige diagonais perpendiculares, condição que não aparece nos dados. Passo 5: A alternativa C está errada, já que a soma de ângulos opostos igual a 180 graus caracteriza quadriláteros inscritíveis e não decorre da congruência dos triângulos. Passo 6: A alternativa E está errada, pois ângulos retos exigiriam propriedades como diagonais iguais e perpendiculares, e aqui as diagonais medem 8 cm e 6 cm, portanto não são iguais. Conclusão: a propriedade inferível é a de que as diagonais se bissetam mutuamente, e o gabarito D está correto.
💡 Dica: Analise a congruência dos triângulos formados pelas diagonais para identificar a propriedade do quadrilátero.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, pela congruência dos triângulos, todos os lados do quadrilátero correspondem a lados iguais entre si, confundindo lados vizinhos com lados correspondentes.
O aluno acha que diagonais que se cruzam no ponto médio formam necessariamente um losango, esquecendo que o losango também exige diagonais perpendiculares.
Por que engana: Confundir congruência dos triângulos com propriedades dos lados ou ângulos do quadrilátero, levando a conclusões incorretas.
O aluno confunde a propriedade de bissecção das diagonais com a propriedade dos quadriláteros inscritíveis, em que os ângulos opostos somam 180 graus.
Triângulos congruentes mostram que AO=OC e BO=OD, logo diagonais se bissetam no ponto de interseção.
O aluno imagina que quadriláteros com diagonais que se cruzam ao meio são retângulos, sem verificar que as diagonais têm medidas diferentes (8 cm e 6 cm).
Raio-X da questão
congruência triângulos diagonais
avaliacao
congruência de triângulos · propriedades de quadriláteros
Estude propriedades de quadriláteros e congruência de triângulos.
Confundir congruência dos triângulos com propriedades dos lados ou ângulos do quadrilátero, levando a conclusões incorretas.
pensamento_critico
abstrato
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