Em um losango ABCD, traça-se a diagonal AC. Como todos os lados do losango têm a mesma medida, os triângulos…

Questão

Em um losango ABCD, traça-se a diagonal AC. Como todos os lados do losango têm a mesma medida, os triângulos ABC e ADC podem ser comparados. Qual propriedade do losango pode ser concluída a partir da congruência desses triângulos?

1. A) A diagonal AC divide ao meio os ângulos A e C.
2. B) A diagonal AC é sempre maior que a diagonal BD.
3. C) Os quatro ângulos internos do losango são retos.
4. D) As diagonais do losango têm sempre a mesma medida.
5. E) Os lados opostos do losango não são paralelos.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. No losango ABCD, todos os lados têm a mesma medida: AB = BC = CD = DA. Passo 2: Ao traçar a diagonal AC, os triângulos ABC e ADC têm o lado AC em comum, além de AB = AD e BC = CD. Passo 3: Pelo caso LLL (lado, lado, lado), os triângulos ABC e ADC são congruentes. Passo 4: Em triângulos congruentes, os ângulos correspondentes são iguais. Assim, o ângulo BAC é igual ao ângulo DAC, e o ângulo BCA é igual ao ângulo DCA. Passo 5: Como AC separa os ângulos A e C em duas partes iguais, a diagonal AC divide ao meio os ângulos A e C. Essa é a propriedade pedida, que corresponde à alternativa A e ao gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: B afirma que AC é sempre maior que BD, o que não vale em geral, pois depende da forma do losango; C afirma que todos os ângulos são retos, o que só ocorre no quadrado; D afirma que as diagonais têm sempre a mesma medida, o que só ocorre em casos particulares como o quadrado; E afirma que os lados opostos não são paralelos, mas todo losango é um paralelogramo, logo os lados opostos são paralelos.

💡 Dica: Compare os triângulos formados pela diagonal usando os lados iguais do losango.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em um paralelogramo ABCD, traça-se a diagonal AC. Sabe-se que AB é paralelo a CD e BC é paralelo a AD. Ao considerar os…
• Em um quadrilátero ABCD, os lados AB e CD têm a mesma medida, e os lados AD e BC também têm a mesma medida. Considere a…
• Em um quadrilátero ABCD, a diagonal AC divide a figura em dois triângulos. Sabe-se que os triângulos ABC e CDA são…
• Dialogo: — Observe que no quadrilátero ABCD, as diagonais AC e BD se cruzam em O. — Notei que v1 segment AO mede 4 cm e…
• — Precisamos verificar se esse terreno ABCD é um paralelogramo, disse a topógrafa ao proprietário. Ela mediu os…
• Um estudante mediu um quadrilatero ABCD. Ele encontrou AB = CD e AD = BC. Depois, traçou a diagonal AC. — O que se pode…

Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros