Em um quadrilátero ABCD, a diagonal AC divide a figura em dois triângulos. Sabe-se que os triângulos ABC e CDA…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um quadrilátero ABCD, a diagonal AC divide a figura em dois triângulos. Sabe-se que os triângulos ABC e CDA são congruentes. A partir dessa informação, qual conclusão é necessariamente verdadeira sobre o quadrilátero ABCD?
- A) Os lados opostos do quadrilátero são congruentes dois a dois.
- B) Todos os quatro lados do quadrilátero têm a mesma medida.
- C) Os quatro ângulos internos do quadrilátero são retos.
- D) As diagonais do quadrilátero têm a mesma medida.
- E) O quadrilátero tem apenas um par de lados paralelos.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a correspondência entre os vértices. Na notação ABC congruente a CDA, o vértice A corresponde a C, B corresponde a D e C corresponde a A. Logo, AB = CD, BC = DA e AC = CA, pois AC é lado comum. Passo 2: Como os lados correspondentes são congruentes, os lados opostos AB e CD têm a mesma medida, e os lados opostos BC e AD também. Passo 3: Os ângulos BAC e DCA são congruentes, pois são correspondentes nos triângulos, e são alternos internos em relação à transversal AC; logo AB é paralelo a CD. Analogamente, os ângulos BCA e DAC são congruentes e alternos internos em relação à transversal AC; logo BC é paralelo a AD. Passo 4: Um quadrilátero com dois pares de lados opostos paralelos é um paralelogramo, e a alternativa A descreve exatamente a congruência dos lados opostos, que é necessariamente verdadeira. Portanto, o gabarito A está correto. Passo 5: Por que as demais estão erradas: B exige losango, que não é garantido, pois AB e BC podem ter medidas diferentes; C exige retângulo, pois os ângulos de um paralelogramo só são retos se ele for retângulo; D vale apenas para retângulos, já que as diagonais de um paralelogramo genérico podem ter medidas diferentes; E é falsa, pois um paralelogramo tem dois pares de lados paralelos, e não apenas um.
💡 Dica: Compare os lados correspondentes dos triângulos congruentes.
Alternativa por alternativa
Se os triângulos ABC e CDA são congruentes, então AB = CD e BC = AD, logo os lados opostos são congruentes.
Confunde congruência de triângulos com igualdade de todos os lados do quadrilátero, achando que, como dois triângulos são congruentes, o quadrilátero deve ser um losango. Não percebe que apenas os lados opostos são forçados a ser iguais.
Por que engana: Confundir a congruência dos triângulos com a igualdade de todos os lados do quadrilátero, levando a conclusão errada de que todos os lados são iguais.
Imagina que, por ser uma figura com triângulos congruentes, o quadrilátero deve ter a forma mais regular e intuitiva, como um retângulo ou quadrado, com todos os ângulos retos. Não percebe que os ângulos opostos são iguais, mas não necessariamente retos.
Acredita que a congruência dos triângulos implica que as diagonais têm a mesma medida, esquecendo que AC é lado comum dos triângulos e que BD não é necessariamente igual a AC. Mistura a propriedade de retângulos com a de qualquer paralelogramo.
Interpreta que a congruência gera apenas um par de lados paralelos, possivelmente por ter identificado apenas um par de ângulos alternos internos ou por ter lido mal a relação entre os pares de lados. Não reconhece que os dois pares de ângulos alternos garantem dois pares de lados paralelos.
Raio-X da questão
congruência de triângulos e lados opostos de quadriláteros
Relacionar congruênc
congruência de triângulos · propriedades de quadriláteros
critérios de congruência de triângulos
Confundir a congruência dos triângulos com a igualdade de todos os lados do quadrilátero, levando a conclusão errada de que todos os lados são iguais.
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