Um estudante mediu um quadrilatero ABCD. Ele encontrou AB = CD e AD = BC. Depois, traçou a diagonal AC. — O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante mediu um quadrilatero ABCD. Ele encontrou AB = CD e AD = BC. Depois, traçou a diagonal AC. — O que se pode concluir sobre os triangulos formados pela diagonal AC?
- A) Os triângulos ABC e CDA são congruentes, porque possuem lados correspondentes iguais e compartilham a diagonal AC.
- B) Os triângulos ABC e CDA são congruentes apenas se o quadrilátero ABCD for um retângulo, pois lados opostos iguais formam ângulos retos.
- C) Os triângulos ABC e CDA são semelhantes, mas não necessariamente congruentes, porque há dois pares de lados iguais no quadrilátero.
- D) Os triângulos ABC e CDA podem ter tamanhos diferentes, porque as igualdades dadas não incluem a diagonal AC.
- E) Os triângulos ABC e CDA são congruentes porque a diagonal AC faz todos os ângulos correspondentes ficarem iguais.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dois triângulos formados pela diagonal AC: o triângulo ABC (lados AB, BC e AC) e o triângulo CDA (lados CD, DA e AC).
- Compare os lados correspondentes. Pelo enunciado, AB = CD e AD = BC. O lado AC é comum aos dois triângulos, logo AC = AC.
- Como os três pares de lados são iguais (caso LLL, ou SSS), os triângulos são congruentes, independentemente de o quadrilátero ser retângulo, paralelogramo ou qualquer outra forma. Portanto a alternativa A está correta, e ela também justifica bem o motivo: lados correspondentes iguais e a diagonal em comum.
- Por que as outras estão erradas. B: exige que o quadrilátero seja retângulo, mas a congruência vem apenas dos lados iguais, sem depender de ângulos retos. C: afirma que os triângulos são apenas semelhantes, mas três lados iguais já garantem congruência, que é mais forte que semelhança. D: diz que os triângulos podem ter tamanhos diferentes, mas a diagonal é comum e os outros lados são iguais dois a dois, o que impede isso. E: ter ângulos iguais (AAA) garante apenas semelhança, não congruência, e a afirmação de que a diagonal torna todos os ângulos iguais é falsa.
- Conclusão: o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Compare os três pares de lados correspondentes, incluindo a diagonal compartilhada.
Alternativa por alternativa
A diagonal AC forma os triângulos ABC e CDA. Neles, AB corresponde a CD, BC corresponde a AD, e AC é lado comum. Assim, os três pares de lados correspondentes são iguais, garantindo a congruência pelo critério LLL.
O aluno acredita que a congruência depende de o quadrilátero ser retângulo, confundindo a condição de lados opostos iguais com a presença de ângulos retos.
O aluno acha que, com lados iguais, os triângulos são apenas semelhantes, sem perceber que a igualdade de três lados correspondentes garante congruência.
O aluno não percebe que a diagonal AC é um lado comum aos dois triângulos e que os outros lados são iguais dois a dois, o que fixa o tamanho dos triângulos.
Por que engana: Pode concluir que os triângulos não são congruentes por considerar apenas os dois pares de lados informados e esquecer que ambos compartilham a diagonal AC.
O aluno supõe que ângulos iguais bastam para congruência e acredita que a diagonal torna todos os ângulos correspondentes iguais, o que não é verdade.
Raio-X da questão
Congruência de triângulos
avaliacao
Correspondência entre lados de triângulos · Critério lado-lado-lado
Revise o critério LLL de congruência e a identificação de lados correspondentes.
Pode concluir que os triângulos não são congruentes por considerar apenas os dois pares de lados informados e esquecer que ambos compartilham a diagonal AC.
tomada_decisao
abstrato
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