Matemática9º anoBNCC EF09MA04Média⏱ medio

Uma empresa brasileira de armazenamento em nuvem acompanha mensalmente a ocupação de seus servidores para…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA04

Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma empresa brasileira de armazenamento em nuvem acompanha mensalmente a ocupação de seus servidores para planejar a expansão da infraestrutura. Em determinado mês, o servidor A armazenou 3,2 × 10¹² bytes, enquanto o servidor B armazenou 4,5 × 10¹¹ bytes. Antes da elaboração do relatório, um algoritmo de compressão reduziu em 15% a quantidade de dados armazenada em cada servidor. Com base nos dados do texto, determine o total de bytes armazenados nos dois servidores após a compressão.

A) 7,7000 × 10¹² bytes
B) 3,5825 × 10¹² bytes
C) 3,1025 × 10¹² bytes
D) 4,1975 × 10¹² bytes
E) 3,1700 × 10¹² bytes

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Converta os valores para a mesma potência de dez. O servidor A tem 3,2 × 10^12 bytes e o servidor B tem 4,5 × 10^11 bytes, que equivale a 0,45 × 10^12 bytes. Assim, o total antes da compressão é 3,2 + 0,45 = 3,65 × 10^12 bytes. Passo 2: Calcule o efeito da compressão de 15%. Como a redução é de 15%, cada servidor passa a ocupar 85% do que ocupava. Aplicar 85% ao total equivale a aplicar a cada servidor separadamente, pois a redução é proporcional. Passo 3: Faça a conta. 3,65 × 0,85 = 3,1025, logo o total após a compressão é 3,1025 × 10^12 bytes. Passo 4: Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, o resultado é a alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Verificação por servidor. Servidor A: 3,2 × 0,85 = 2,72. Servidor B: 0,45 × 0,85 = 0,3825. Soma: 2,72 + 0,3825 = 3,1025 × 10^12 bytes. Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma 3,2 e 4,5 sem converter as potências e não aplica a compressão; a alternativa B aplica a compressão apenas ao servidor B; a alternativa D aumenta o total em 15% em vez de reduzir; a alternativa E subtrai apenas 15% do servidor A (0,15 × 3,2 = 0,48) do total de 3,65, esquecendo a redução do servidor B.

💡 Dica: Calcule 85% do valor original para cada servidor e some os resultados.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atenção

Somou 3,2 e 4,5 diretamente, ignorando que 4,5 × 10^11 é diferente de 4,5 × 10^12, e não aplicou a compressão de 15%.

B Erradaerro: Interpretação

Aplicou a redução de 15% apenas ao servidor B (0,45 × 0,85 = 0,3825) e manteve o servidor A sem alteração, somando 3,2 + 0,3825.

C Correta

Primeiro, convertemos os dados do servidor B para a mesma potência de 10: 4,5 × 10¹¹ = 0,45 × 10¹². Assim, o total inicial era (3,2 + 0,45) × 10¹² = 3,65 × 10¹² bytes. Como a compressão reduziu esse total em 15%, restaram 85% dos dados: 0,85 × 3,65 × 10¹² = 3,1025 × 10¹² bytes.

D Erradaerro: Interpretação

Interpretou a compressão como um acréscimo de 15%, calculando 3,65 × 1,15 = 4,1975, o que inverte o sentido da operação.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Calculou 15% apenas sobre o servidor A (0,15 × 3,2 = 0,48) e subtraiu do total 3,65, esquecendo que o servidor B também foi reduzido.

Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar a redução de 15% ou somar os valores sem considerar a compressão.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Entender

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

notação científica e porcentagem

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

notação científica · porcentagem

📚 Reveja

estude notação científica e cálculo de porcentagem

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode esquecer de aplicar a redução de 15% ou somar os valores sem considerar a compressão.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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