Trecho de relatório: o estudo sobre o serviço de aluguel de caiaques no lago EcoVerde revelou que a procura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar pontos de máximo ou de mínimo de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, Matemática Financeira ou Cinemática, entre outros, com apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório: o estudo sobre o serviço de aluguel de caiaques no lago EcoVerde revelou que a procura varia de acordo com o preço cobrado por hora de uso. A análise de dados indicou que a receita total R, em reais, como função do preço p, em reais, segue o modelo R(p)=-2p^2+100p. Esse gráfico descreve uma parábola com concavidade para baixo, representando a arrecadação estimada para diferentes valores de p. Analise o texto-base e determine o valor do preço p que maximiza a receita total de aluguel de caiaques.
- A) R$ 25,00
- B) R$ 50,00
- C) R$ 12,50
- D) R$ 20,00
- E) R$ 30,00
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da função R(p) = -2p^2 + 100p: a = -2, b = 100 e c = 0. Passo 2: Como a é negativo (-2), a parábola tem concavidade para baixo, então a receita máxima está no vértice. Passo 3: Calcule a abscissa do vértice: p = -b/(2a) = -100/(2·(-2)) = -100/(-4) = 25. Passo 4: Calcule a receita máxima: R(25) = -2·25^2 + 100·25 = -1250 + 2500 = 1250 reais. Passo 5: Confira com valores vizinhos: R(20) = -800 + 2000 = 1200 e R(30) = -1800 + 3000 = 1200. Os dois são iguais, o que é esperado porque o vértice fica no ponto médio entre eles, e ambos são menores que 1250. Passo 6: O resultado confirma o gabarito oficial, alternativa A (R$ 25,00). Passo 7: Por que as outras estão erradas: B (R$ 50,00) é a outra raiz da função, onde a receita é zero; C (R$ 12,50) é a metade do vértice, resultado de uma divisão indevida por 4a ou por 2 no lugar de 2a; D (R$ 20,00) fornece receita de 1200, menor que a máxima; E (R$ 30,00) também fornece receita de 1200, menor que a máxima.
💡 Dica: Use a fórmula do vértice da parábola para encontrar o preço que maximiza a receita.
Alternativa por alternativa
Correto: vértice de R(p)=-2p^2+100p ocorre em p=-b/(2a)=-100/(2·-2)=25 reais.
O aluno calculou -b/a em vez de -b/(2a), obtendo 100/2 = 50, ou confundiu o vértice com a raiz não nula da função, onde a receita é zero.
Por que engana: Escolher o preço baseado no valor máximo da função linear ou confundir o sinal do coeficiente quadrático.
O aluno usou a fórmula do vértice com denominador 4a (ou dividiu o resultado correto por 2), chegando a 100/8 = 12,50.
O aluno errou a divisão de 100 por 4 (2a = -4), obtendo 20 em vez de 25, provavelmente por descuido aritmético no cálculo do vértice.
O aluno chutou um valor intermediário entre os preços apresentados, ou estimou o máximo pelo ponto médio dos valores das alternativas, sem aplicar a fórmula do vértice da parábola.
Raio-X da questão
maximização de função quadrática
avaliacao
função quadrática · vértice de parábola
estude funções quadráticas e cálculo do vértice
Escolher o preço baseado no valor máximo da função linear ou confundir o sinal do coeficiente quadrático.
pensamento_critico
cotidiano
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