Por que empresas de aluguel de bicicletas ajustam o valor da diária? Dados ilustrativos mostram que o lucro…

Questão

Por que empresas de aluguel de bicicletas ajustam o valor da diária? Dados ilustrativos mostram que o lucro diário P, em reais, de uma locadora depende do preço p cobrado pela diária, segundo o modelo P(p)= -20 p^2 + 1200 p - 10000, em que p varia de 10 a 50 reais. Este modelo quadrático reflete o efeito de preços mais altos na demanda e no ganho total. Com base no texto-base, identifique o valor de p que maximiza o lucro diário da locadora.

1. A) 40 reais
2. B) 20 reais
3. C) 30 reais
4. D) 15 reais
5. E) 25 reais

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. O lucro é P(p) = -20p^2 + 1200p - 10000, uma parábola com a = -20 (negativo), portanto com concavidade para baixo. Isso significa que ela tem um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: Calcule a coordenada do vértice pela fórmula p = -b/(2a). Aqui b = 1200 e a = -20, então p = -1200/(2 · (-20)) = -1200/(-40) = 30. Passo 3: Verifique se o valor está no intervalo permitido. Como 30 está entre 10 e 50, ele é válido. Passo 4: Confira o lucro máximo. P(30) = -20 · 900 + 1200 · 30 - 10000 = -18000 + 36000 - 10000 = 8000 reais por dia. Passo 5: Compare com as alternativas. A resposta é 30 reais, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: 40 reais é o ponto médio do intervalo de 10 a 50 e não o vértice da parábola; 20 reais não é a coordenada do vértice, pois ela sai de -b/(2a); 15 reais surge se usarmos 4a no denominador, o que está errado; 25 reais é o meio do intervalo de 0 a 50, mas o intervalo começa em 10.

💡 Dica: Use a fórmula do vértice para encontrar o valor de p que maximiza o lucro.

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Raio-X da questão

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