Dados ilustrativos: ao lançarem um novo modelo de bolsa artesanal, artesãs de uma cooperativa observaram que o…

Questão

Dados ilustrativos: ao lançarem um novo modelo de bolsa artesanal, artesãs de uma cooperativa observaram que o volume de vendas varia com o preço. Segundo pesquisa, quando o preço de venda é R$50, a demanda foi de 200 unidades; quando o preço subiu para R$60, a demanda caiu para 180 unidades. Admitindo relação linear entre preço e demanda, o faturamento mensal R(p) pode ser modelado por uma função quadrática de p, preço em reais, cujo gráfico é uma parábola. As artesãs desejam definir o preço que maximize sua receita mensal. Considere o modelo descrito no texto-base e determine o preço que maximiza a receita mensal das artesãs.

1. A) 50 reais
2. B) 75 reais
3. C) 65 reais
4. D) 80 reais
5. E) 72,5 reais

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Encontrar a função de demanda. A demanda cai de 200 para 180 quando o preço sobe de 50 para 60, então a variação é de -20 unidades para +10 reais, ou seja, inclinação -2. Assim, d(p) = 200 - 2(p - 50) = 300 - 2p. Passo 2: Escrever a receita. R(p) = p * d(p) = p(300 - 2p) = 300p - 2p^2. Passo 3: Encontrar o máximo. Como a parábola tem concavidade para baixo (coeficiente de p^2 é -2), o máximo está no vértice, em p = -b/(2a) = -300/(2 * -2) = 75 reais. Conferindo: R(75) = 75 * 150 = 11250 reais, maior que R(50) = 10000 e R(80) = 80 * 140 = 11200. Passo 4: Comparação com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) 50 reais é o preço do primeiro dado da pesquisa, não o ponto de máximo da parábola. C) 65 reais não é o vértice; resulta de um erro no cálculo do vértice. D) 80 reais está acima do vértice, onde a receita já diminui. E) 72,5 reais resulta de um erro aritmético no coeficiente linear da demanda ou no cálculo do vértice, pois o correto é 75.

💡 Dica: Use a relação linear para montar a função receita e encontre o vértice da parábola.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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