— Olha estas peças geométricas que cortei para o mosaico, disse Ana. — Esta tem cinco lados todos iguais, mas…

Questão

— Olha estas peças geométricas que cortei para o mosaico, disse Ana. — Esta tem cinco lados todos iguais, mas ângulos de 100°, 80°, 90°, 95° e 95°. Esta outra tem sete lados idênticos e sete ângulos de 128,6° cada um. A terceira tem seis ângulos todos iguais, mas lados de comprimentos variados. Em seguida, Ana explicou que apenas uma dessas formas é um polígono regular, cujos lados e ângulos são congruentes. Analise o texto e identifique qual das formas descritas é um polígono regular.

1. A) Hexágono com seis ângulos congruentes e lados de comprimentos variados
2. B) Nenhuma forma é regular, pois os ângulos da segunda forma têm medida decimal
3. C) Heptágono com sete lados congruentes, mas ângulos diferentes
4. D) Heptágono com sete lados congruentes e sete ângulos congruentes
5. E) Pentágono com cinco lados congruentes e ângulos diferentes

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um polígono regular precisa cumprir duas condições ao mesmo tempo: todos os lados congruentes e todos os ângulos internos congruentes. Basta uma delas faltar para o polígono não ser regular.
2. Analisando a primeira peça, ela tem cinco lados iguais, mas ângulos de 100°, 80°, 90°, 95° e 95°, que são diferentes entre si. Logo, não é regular.
3. Analisando a segunda peça, ela tem sete lados idênticos e sete ângulos de 128,6° cada um. Os lados são congruentes e os ângulos também são congruentes, portanto cumpre as duas condições.
4. Confirmando com a soma dos ângulos internos: a soma para um heptágono é (7 - 2) x 180° = 900°, e 900° dividido por 7 é aproximadamente 128,57°, que arredondado é 128,6°. Isso é coerente com um heptágono regular.
5. Analisando a terceira peça, ela tem seis ângulos iguais, mas lados de comprimentos variados. Não é regular, pois falta a congruência dos lados.
6. Conclusão: a alternativa D é a correta. A alternativa A está errada porque o hexágono tem lados de comprimentos variados. A alternativa B está errada porque ângulos com medida decimal não impedem a regularidade. A alternativa C está errada porque sete lados congruentes não bastam se os ângulos forem diferentes. A alternativa E está errada porque os ângulos do pentágono são diferentes entre si.

💡 Dica: Um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos congruentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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