Trecho de relatório: Em escavações recentes em um sítio arqueológico foi identificado um anfiteatro romano com…

Questão

Trecho de relatório: Em escavações recentes em um sítio arqueológico foi identificado um anfiteatro romano com diâmetro interno de 100 m. Dois pilares, A e B, vestígios de suportes de bancos, definem entre si um ângulo inscrito de 30 graus, medido por pesquisadores em um ponto C da circunferência. Sabendo que o ângulo central correspondente ao arco AB é o dobro do ângulo inscrito, os arqueólogos querem determinar o comprimento desse arco para fins de restauração. Calcule o comprimento do arco AB do anfiteatro em metros.

1. A) 100pi m
2. B) 25pi/3 m
3. C) 100pi/3 m
4. D) 25,9 m
5. E) 50pi/3 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. O diâmetro interno do anfiteatro é 100 m, então o raio é r = 50 m. Passo 2: O ângulo inscrito AB medido em C é 30 graus. Pelo enunciado, o ângulo central correspondente ao mesmo arco AB é o dobro, ou seja, 60 graus. Passo 3: O comprimento de um arco é proporcional ao ângulo central: comprimento = (ângulo central / 360) x 2 x pi x r. Passo 4: Substituindo, comprimento = (60 / 360) x 2 x pi x 50 = (1/6) x 100 pi = 100 pi / 6 = 50 pi / 3 metros. Passo 5: Conferindo as alternativas: a alternativa A (100 pi m) é o comprimento da circunferência inteira, e não de um arco de 60 graus. A alternativa B (25 pi / 3 m) corresponde ao arco de 30 graus, ou seja, usou o ângulo inscrito como se fosse o central. A alternativa C (100 pi / 3 m) resulta de usar o diâmetro 100 no lugar do raio na fórmula. A alternativa D (25,9 m) é apenas um valor aproximado e não corresponde ao resultado exato com pi. Passo 6: Portanto a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a relação entre ângulo inscrito e central para calcular o arco.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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