Durante a elaboração da planta de um estádio circular, os pontos A, B e C foram marcados na borda da arena. O…

Questão

Durante a elaboração da planta de um estádio circular, os pontos A, B e C foram marcados na borda da arena. O arco menor AB corresponde a uma abertura central de 80°. O ponto C está situado na circunferência, fora desse arco menor, e foram traçados os segmentos CA e CB, formando o ângulo ACB. Com base nessas informações, qual é a medida do ângulo inscrito ACB?

1. A) 20°
2. B) 40°
3. C) 160°
4. D) 80°
5. E) 100°

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O arco menor AB mede 80° (é o ângulo central AOB correspondente). O ponto C está na circunferência, fora do arco menor AB, ou seja, no arco maior, e o ângulo ACB é inscrito, pois tem vértice em C e seus lados passam por A e B. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele determina (o arco compreendido entre os lados do ângulo e que não contém o vértice). Passo 3: O arco determinado por ACB é o arco AB que não contém C, isto é, o arco menor de 80°. Passo 4: Calcule ACB = 80° / 2 = 40°. Passo 5: Confira a coerência: o ângulo inscrito é sempre menor que 180° e, como C está no arco maior, o ângulo ACB é a metade do arco menor, sem ser a soma com o arco maior. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a letra B (40°) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A) 20° resulta de dividir o arco por quatro, o que não corresponde à relação do ângulo inscrito. C) 160° é o dobro do arco, confundindo ângulo inscrito com ângulo central. D) 80° é o próprio arco ou o ângulo central, esquecendo de dividir por dois. E) 100° seria o suplemento de 80°, o que vale para pares de ângulos opostos de um quadrilátero inscrito, não para este caso.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo inscrito e arco correspondente.

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Raio-X da questão

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