Após experimentos em uma horta urbana, voluntários ajustaram o comprimento de canteiros elevados para avaliar…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Após experimentos em uma horta urbana, voluntários ajustaram o comprimento de canteiros elevados para avaliar quantas mudas cabiam em cada um. A partir dos resultados, um pesquisador propôs o modelo P(l)=-2l^2+24l, em que l representa o comprimento do canteiro em metros e P(l) a quantidade de mudas possível. Esse polinômio de 2º grau reflete a relação observada: canteiros muito curtos ou muito longos comportam menos mudas. O objetivo é escolher o comprimento ideal para maximizar o número de mudas plantadas em cada canteiro. Analise o modelo apresentado e determine o comprimento l que maximiza o número de mudas plantadas em um canteiro.
- A) 8 metros
- B) 6 metros
- C) 3 metros
- D) 12 metros
- E) 4 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O modelo é P(l) = -2l^2 + 24l, uma função quadrática com a = -2, b = 24 e c = 0. Como a é negativo, a parábola tem concavidade para baixo e o ponto de máximo é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é l = -b/(2a) = -24/(2 × (-2)) = -24/(-4) = 6. Passo 3: Conferindo, P(6) = -2 × 36 + 24 × 6 = -72 + 144 = 72 mudas, que é o maior valor possível do modelo. Passo 4: Para confirmar, os zeros da função são l = 0 e l = 12 (pois -2l(l - 12) = 0), e o ponto médio entre eles é 6, o que coincide com o vértice. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 metros) não é o ponto médio dos zeros e fornece P(8) = 64, menor que 72; a alternativa C (3 metros) corresponde à metade do valor correto e fornece P(3) = 54; a alternativa D (12 metros) é justamente um zero da função, onde o canteiro não comporta nenhuma muda; a alternativa E (4 metros) fornece P(4) = 64, também menor que 72. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use a fórmula do vértice para encontrar o valor de l que maximiza P(l).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo do vértice, obtendo 8 por meio de uma divisão incorreta de 24 por 3 ou por outro passo aritmético equivocado, sem verificar que P(8) = 64 é inferior a P(6) = 72.
Por que engana: Escolher o valor que minimiza a função ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
O vértice ocorre em l=-b/(2a)=-24/(2·-2)=6 m, que maximiza P(l).
O aluno provavelmente tomou a metade do valor do vértice ou dividiu o coeficiente b por 8 (usando 2a com sinal ou fator errado), chegando a 3 metros, sem comparar o valor da função nesse ponto.
O aluno provavelmente confundiu o ponto de máximo com a raiz não nula da função, isto é, com o comprimento em que P(l) = 0, achando que o maior número de mudas ocorre no maior comprimento viável.
O aluno provavelmente dividiu 24 por 6 ou aplicou a fórmula do vértice com erro de sinal ou de multiplicação no denominador, obtendo 4 metros, sem perceber que esse valor não é o ponto de máximo.
Raio-X da questão
função quadrática, máximo, vértice
avaliacao
função quadrática básica · fórmula do vértice
estude funções quadráticas e cálculo do vértice
Escolher o valor que minimiza a função ou não aplicar a fórmula do vértice corretamente.
pensamento_critico
cotidiano
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