Estatísticas de pesquisa apontam que, ao longo de seis meses, medidas de horas diárias de sol (h) e a energia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Estatísticas de pesquisa apontam que, ao longo de seis meses, medidas de horas diárias de sol (h) e a energia gerada por um painel solar (e) em kilowatts-hora foram registradas conforme a tabela: meses (x): 1, 2, 3, 4, 5, 6; h: 1, 2, 3, 4, 5, 6; e: 3, 5, 7, 9, 11, 13. A equipe deseja representar esses pares (h,e) no plano cartesiano para investigar o padrão de crescimento da energia em função das horas de sol. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que generaliza a relação entre h e e.
- A) E = 3h - 1
- B) E = 2(h + 1)
- C) E = h + 2
- D) E = h^2 + 1
- E) E = 2h + 1
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os dados da tabela estão completos no enunciado. Para cada valor de h temos o correspondente e: (1,3), (2,5), (3,7), (4,9), (5,11) e (6,13). Passo 2: Observe que, de um valor de h para o seguinte, e aumenta sempre 2 unidades, o que indica uma função de primeiro grau com coeficiente angular 2. Passo 3: Como o valor de e para h = 0 seria 1 (pois 3 - 2 = 1), a expressão geral é e = 2h + 1. Passo 4: Conferindo: para h = 1, 2*1 + 1 = 3; para h = 2, 2*2 + 1 = 5; para h = 3, 2*3 + 1 = 7; para h = 6, 2*6 + 1 = 13. Todos os pares da tabela satisfazem a expressão, portanto a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) com h = 2 daria 5, mas com h = 1 daria 2, e não 3; B) com h = 1 daria 4, e não 3; C) funciona só para h = 1 (resulta em 3), mas com h = 2 daria 4, e não 5; D) com h = 1 daria 2, e não 3, além de crescer de forma quadrática, o que não condiz com a regularidade observada.
💡 Dica: Analise os pares (h,e) e identifique a relação algébrica que representa o padrão de crescimento.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado o coeficiente angular 3 a partir de uma leitura equivocada da variação, ou ajustado apenas o primeiro par (1,3) sem verificar os demais. A expressão 3h - 1 se encaixa no primeiro ponto, mas falha no segundo, pois daria 5 para h = 2 e 2 para h = 1.
Por que engana: Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou erros na substituição dos valores na expressão algébrica.
O aluno percebeu que os valores de e são ímpares e crescem regularmente, mas tomou como relação um fator multiplicativo de 2 sobre (h + 1), que gera apenas valores pares. Não verificou a substituição de h = 1 na expressão.
O aluno ajustou a expressão de forma apenas aproximada, notando que e é maior que h e tomando a diferença constante no primeiro par. Não testou o padrão nos demais pontos, em que a diferença entre e e h não se mantém constante.
O aluno confundiu o padrão de crescimento linear com uma relação quadrática, por ver os números crescendo rápido ou por associar 'crescimento' a potências. Os valores da tabela crescem em progressão aritmética, não quadrática.
Cada incremento de h em 1 aumenta e em 2; no ponto h=1, e=3, logo e=2h+1 encaixa todos os pares.
Raio-X da questão
função afim, relação variável
diagnostico
função afim · interpretação de tabelas
Estude funções afins e como identificar expressões algébricas a partir de dados.
Confundir crescimento linear com crescimento quadrático ou erros na substituição dos valores na expressão algébrica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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