Pesquisadores acompanham há seis meses o crescimento de mudas de ipê em um viveiro experimental. Os dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisadores acompanham há seis meses o crescimento de mudas de ipê em um viveiro experimental. Os dados coletados, anotados em planilha, mostram a altura h, em centímetros, em função do número de dias d desde o plantio: Dia (d): 1, 3, 5, 7 Altura (h): 4, 10, 16, 22 Observou-se que, ao representar esses paresordenadamente no plano cartesiano, todos os pontos alinharam-se em uma reta. A partir do texto-base, identifique a expressão que generaliza a relação linear entre d e h.
- A) h = 4d + 0
- B) h = 3d - 1
- C) h = 3d
- D) h = 3d + 1
- E) h = 2d + 2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os pontos estão alinhados, então a relação é do tipo h = a·d + b, com a (inclinação) e b (coeficiente linear) constantes. Passo 2: Calcule a inclinação usando dois pontos quaisquer. Com (1, 4) e (3, 10): a = (10 - 4) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3. Passo 3: Calcule b substituindo um ponto na equação h = 3d + b. Com (1, 4): 4 = 3·1 + b, logo b = 1. Assim, h = 3d + 1. Passo 4: Confira com os outros pontos. Para d = 5: 3·5 + 1 = 16, que é a altura dada. Para d = 7: 3·7 + 1 = 22, também correto. A alternativa D é a única que satisfaz todos os pares da tabela. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (h = 4d) falha em d = 3, pois daria 12 e não 10; B (h = 3d - 1) daria 2 para d = 1, e não 4; C (h = 3d) daria 3 para d = 1, sem considerar o termo constante; E (h = 2d + 2) daria 8 para d = 3, e não 10. Passo 6: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Calcule a taxa de variação entre os pontos e use a forma da equação da reta.
Alternativa por alternativa
Assumiu que a altura é diretamente proporcional aos dias, ajustando apenas o primeiro ponto (1, 4) e ignorando que o valor inicial não é zero. Não testou a expressão nos demais pontos.
Por que engana: O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o termo constante, escolhendo uma equação que não representa corretamente a relação entre d e h.
Calculou corretamente a inclinação 3, mas errou o sinal do coeficiente linear, usando -1 em vez de +1. Com isso, para d = 1 obteria h = 2, e não 4.
Encontrou a inclinação 3, mas esqueceu o termo constante ao montar a equação, como se a reta passasse pela origem. Para d = 1 daria h = 3, e não 4.
Diferença constante de 6 cm a cada 2 dias indica coeficiente angular 3, e em d=1 h=4 leva a intercepto 1, resultando em h=3d+1.
Determinou a inclinação de forma incorreta, usando 2 em vez de 3, e depois ajustou o termo constante apenas para o primeiro ponto. A expressão falha em d = 3, dando 8 em vez de 10.
Raio-X da questão
função linear, equação da reta
avaliacao
função afim · representação gráfica
estude como determinar a equação da reta a partir de pontos
O aluno pode confundir a inclinação da reta ou o termo constante, escolhendo uma equação que não representa corretamente a relação entre d e h.
pensamento_critico
cotidiano
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