Dados ilustrativos: coordenador de um curso preparatório registrou a relação entre horas de estudo diárias (h)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: coordenador de um curso preparatório registrou a relação entre horas de estudo diárias (h) e nota obtida (n) em uma avaliação simples. A seguir, apresenta-se a tabela com os pares de valores obtidos: h: 1 2 3 4 n: 5 7 9 11 O coordenador deseja compreender o padrão entre h e n para prever notas em outras situações de estudo. A partir de texto-base e dos dados apresentados, crie uma conjectura para generalizar a relação entre horas de estudo e nota e identifique a coordenada que representa a predição para 6 horas de estudo?
- A) O ponto (5,15)
- B) O ponto (6,16)
- C) O ponto (6,14)
- D) O ponto (6,13)
- E) O ponto (6,15)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe como n varia quando h aumenta 1 unidade. De 1 para 2 horas, a nota sobe de 5 para 7; de 2 para 3, sobe de 7 para 9; de 3 para 4, sobe de 9 para 11. A variação é constante, de 2 pontos por hora de estudo.
- Como a variação é constante, a relação é linear do tipo n = a·h + b. Com a = 2, use o primeiro par (1,5): 5 = 2·1 + b, logo b = 3. A conjectura é n = 2h + 3. Verifique: para h = 2, 2·2+3 = 7; para h = 3, 2·3+3 = 9; para h = 4, 2·4+3 = 11. Todos batem com a tabela.
- Para prever a nota com 6 horas de estudo, substitua h = 6: n = 2·6 + 3 = 15. A coordenada da predição é o par (h, n) = (6,15).
- Conferindo as alternativas. A alternativa A (5,15) está errada porque o primeiro valor deve ser 6 horas, não 5. A alternativa B (6,16) está errada porque n = 16 não segue a regra n = 2h + 3. A alternativa C (6,14) está errada porque 14 não corresponde a 2·6 + 3. A alternativa D (6,13) está errada porque 13 não é o resultado de 2·6 + 3.
- Portanto, o gabarito oficial E (6,15) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Observe o padrão da tabela e formule a regra para prever a nota para 6 horas.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a posição da coordenada ou contou errado, associando as 6 horas ao valor 5. Com isso, usou a nota correta, mas escreveu a coordenada de horas de forma incorreta.
O aluno percebeu que a nota cresce de 2 em 2, mas errou o termo constante, supondo n = 2h + 4. Assim, obteve 16 em vez de 15.
O aluno identificou a regra de crescimento de 2 pontos por hora, mas calculou o termo independente de forma errada, usando n = 2h + 2. Isso levou a 14 em vez de 15.
O aluno avançou apenas um passo a partir do último dado (4 horas, nota 11) e somou 2, obtendo 13. Ele não percebeu que 6 horas está dois passos adiante de 4 horas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação linear e escolher um ponto incorreto por não identificar o padrão de crescimento constante.
Reconhece o padrão linear n=2h+3 e aplica-o para h=6, obtendo n=15.
Raio-X da questão
relação função horas estudo
avaliacao
função afim e variação linear · interpretação de tabelas
estude funções e padrões de variação linear
O aluno pode confundir a relação linear e escolher um ponto incorreto por não identificar o padrão de crescimento constante.
pensamento_critico
cotidiano
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