Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisadores de um laboratório de biologia computacional registram, a cada hora, o número de amostras processadas (x) e a quantidade de relatórios gerados (y). A tabela a seguir mostra as primeiras cinco horas de operação: Hora (h): 1, 2, 3, 4, 5 Amostras processadas (x): 1, 2, 3, 4, 5 Relatórios gerados (y): 5, 7, 9, 11, 13 Em seguida, os pesquisadores planejam representar esses dados em um plano cartesiano para investigar padrões e prever o desempenho nas horas seguintes. Analise os dados e determine a expressão algébrica que descreve a relação entre x e y.
- A) y = 2x - 1
- B) y = 2x + 5
- C) y = 2x + 3
- D) y = 3x - 1
- E) y = x + 4
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe que, a cada hora, x aumenta 1 unidade e y aumenta 2 unidades (5, 7, 9, 11, 13). Logo, a relação é do tipo y = ax + b, com a = 2, que é a variação de y para cada unidade de x. Passo 2: Substitua um ponto da tabela para achar b. Com x = 1 e y = 5: 5 = 2·1 + b, então b = 3. Passo 3: Confirme com os demais pontos. Para x = 2, 2·2 + 3 = 7; para x = 3, 2·3 + 3 = 9; para x = 4, 2·4 + 3 = 11; para x = 5, 2·5 + 3 = 13. Todos batem com a tabela. Passo 4: Conclusão: y = 2x + 3, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) y = 2x - 1 daria y = 1 para x = 1, e não 5. B) y = 2x + 5 daria y = 7 para x = 1, e não 5. D) y = 3x - 1 cresceria 3 unidades por hora, mas y cresce 2. E) y = x + 4 cresceria 1 unidade por hora, mas y cresce 2.
💡 Dica: Analise a tabela e encontre a relação linear entre x e y.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente o coeficiente 2, mas errou o sinal ao isolar o termo independente, obtendo b = -1 em vez de b = 3.
Usou um valor de y que não corresponde a x = 1 (por exemplo, o 7 da segunda linha) para calcular o termo independente.
Por que engana: Confundir o coeficiente angular ou o termo constante ao montar a expressão algébrica.
A cada aumento de 1 em x, y aumenta 2; em x=1, y=5, logo 2·1+3=5, confirmando y=2x+3.
Acredita que o coeficiente angular é 3 por confundir a variação de y com o próprio valor de y ou com a ordem da tabela, não com a diferença entre valores consecutivos de y.
Supõe que y cresce na mesma proporção de x (uma unidade por unidade), ignorando que y aumenta 2 unidades a cada hora.
Raio-X da questão
função linear, relação algébrica
avaliacao
função linear básica · interpretação de tabelas
Estude funções lineares e como determinar a equação a partir de dados.
Confundir o coeficiente angular ou o termo constante ao montar a expressão algébrica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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