Dados ilustrativos: um levantamento registrou o número de visitantes (em milhares) de um museu ao longo dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um levantamento registrou o número de visitantes (em milhares) de um museu ao longo dos seis primeiros meses do ano, conforme texto: mês 1: 2; mês 2: 5; mês 3: 8; mês 4: 11; mês 5: 14; mês 6: 17. Observou-se que, a cada mês, o total de visitantes aumenta de maneira constante. Analise o texto-base e identifique a coordenada que representa corretamente a projeção de visitantes no nono mês segundo o padrão observado.
- A) (9,26)
- B) (9,23)
- C) (9,24)
- D) (9,20)
- E) (9,19)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe a sequência de visitantes por mês: 2, 5, 8, 11, 14, 17. A diferença entre dois meses consecutivos é sempre 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, e assim por diante, ou seja, o crescimento é constante de 3 mil visitantes por mês.
- Como a diferença é constante, trata-se de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3. Para o mês n, o número de visitantes é dado por v(n) = 2 + 3(n - 1), que equivale a v(n) = 3n - 1.
- Verifique a fórmula com os dados: para n = 1, 3(1) - 1 = 2; para n = 6, 3(6) - 1 = 17. Os dois valores batem com o texto.
- Calcule o nono mês: v(9) = 3(9) - 1 = 27 - 1 = 26. Outra forma: a partir do mês 6 (17), faltam 3 meses (7, 8 e 9), cada um somando 3, logo 17 + 9 = 26.
- A coordenada que representa a projeção no nono mês é (9, 26), alternativa A. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (9,23) desconsidera um dos meses de crescimento; C (9,24) usa 3 vezes o mês sem descontar o valor inicial; D (9,20) projeta apenas um passo a partir do último dado; E (9,19) não corresponde a nenhuma regra consistente com a razão 3.
💡 Dica: Calcule a diferença constante e projete para o mês 9.
Alternativa por alternativa
Cada mês soma 3 mil visitantes: a partir de 17 (mês 6), mês 9 = 17 + 3×3 = 26.
O aluno provavelmente contou apenas 7 passos de crescimento entre o mês 1 e o mês 9, ou somou 3 apenas 7 vezes a partir de 2 (2 + 21 = 23), esquecendo que do mês 1 ao mês 9 há 8 intervalos.
O aluno provavelmente assumiu que o valor do mês n é 3 vezes n (ou 3(n - 1)), sem considerar o valor inicial de 2 no mês 1, o que daria 3 x 8 = 24 para o nono mês.
Por que engana: O aluno pode errar ao não identificar a diferença constante ou calcular incorretamente o termo projetado.
O aluno provavelmente tomou o último dado (17 no mês 6) e somou apenas uma razão (17 + 3 = 20), tratando o nono mês como se fosse o mês seguinte ao sexto.
O aluno provavelmente confundiu o termo inicial com a razão ou somou valores fora do padrão, obtendo 19 (por exemplo, 17 + 2), em vez de somar a razão constante 3 a cada mês.
Raio-X da questão
progressão aritmética, projeção
diagnostico
progressão aritmética · função afim
Estude progressões aritméticas e cálculo de termos futuros.
O aluno pode errar ao não identificar a diferença constante ou calcular incorretamente o termo projetado.
tomada_decisao
abstrato
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