Dados ilustrativos: o perfil de um acervo virtual de arte registra que a quantidade de visitas mensais cresce…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o perfil de um acervo virtual de arte registra que a quantidade de visitas mensais cresce de forma exponencial. No primeiro mês após o lançamento, foram 1 000 visitas. A partir daí, o total de visitas ao final de cada mês aumenta 20% em relação ao mês anterior. Com base no texto-base, identifique após quantos meses o número de visitas mensais atinge pelo menos 5 000.
- A) 10 meses
- B) 8 meses
- C) 7 meses
- D) 11 meses
- E) 9 meses
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. No primeiro mês há 1 000 visitas e, a cada mês, o total aumenta 20% sobre o mês anterior, ou seja, é multiplicado por 1,2. Assim, no mês n o total é 1000 x 1,2^(n-1).
- Monte a condição. Queremos o primeiro mês em que o total é pelo menos 5 000, ou seja, 1000 x 1,2^(n-1) >= 5000, o que dá 1,2^(n-1) >= 5.
- Teste os valores por potências. 1,2^8 é aproximadamente 4,30, logo no mês 9 o total é cerca de 4 300 visitas, abaixo de 5 000. 1,2^9 é aproximadamente 5,16, logo no mês 10 o total é cerca de 1000 x 5,16 = 5 159 visitas, que atinge 5 000.
- Conclua. O primeiro mês em que as visitas atingem pelo menos 5 000 é o 10º, que corresponde à alternativa A. Isso concorda com o gabarito oficial.
- Verifique as outras alternativas. B (8 meses) está errada porque no mês 8 o total é 1000 x 1,2^7, cerca de 3 583 visitas. C (7 meses) está errada porque no mês 7 o total é cerca de 2 986 visitas. D (11 meses) ultrapassa o limite, pois o mês 10 já atinge 5 000; o 11º mês só seria o primeiro se o mês 10 não atingisse a meta. E (9 meses) está errada porque o total do mês 9 é cerca de 4 300 visitas, abaixo de 5 000.
💡 Dica: Modele o crescimento por 1000·1,2^(n−1) e encontre o menor mês em que o valor chega a 5000.
Alternativa por alternativa
No mês 1 há 1 000 visitas. Após n meses, a quantidade é 1 000 × 1,2^(n−1). No mês 9, são aproximadamente 4 300 visitas; no mês 10, são aproximadamente 5 160. Portanto, o total atinge pelo menos 5 000 no décimo mês.
Provavelmente calculou 1000 x 1,2^7 e considerou que já passava de 5 000, ou contou um mês a menos nas multiplicações pelo fator 1,2.
Por que engana: Um erro provável é contar o primeiro mês como se já houvesse ocorrido um aumento de 20%, ou arredondar a quantidade de meses sem verificar quando o total ultrapassa 5 000.
Provavelmente tratou o crescimento como se fosse somar 20% do valor inicial a cada mês, ou calculou potências de 1,2 sem conferir se o resultado realmente ultrapassa 5 000.
Provavelmente subestimou 1,2^9 (por exemplo, usando cerca de 4,3 em vez de 5,16) e concluiu que seria preciso mais um mês, chegando ao 11º.
Provavelmente usou o expoente n em vez de n-1, tratando o primeiro mês como mês zero. Assim obteve 1000 x 1,2^9, que é o total do 10º mês, e não do 9º.
Raio-X da questão
Crescimento exponencial percentual
avaliacao
Potenciação e porcentagem composta · Interpretação de funções exponenciais
Revise funções exponenciais e crescimento percentual composto, distinguindo o mês inicial dos aumentos subsequentes.
Um erro provável é contar o primeiro mês como se já houvesse ocorrido um aumento de 20%, ou arredondar a quantidade de meses sem verificar quando o total ultrapassa 5 000.
multiculturalismo
tomada_decisao
literario
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