O número de acessos mensais de um portal de notícias tem aumentado de forma previsível. No primeiro mês, foram…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O número de acessos mensais de um portal de notícias tem aumentado de forma previsível. No primeiro mês, foram registradas 6 mil visitas e, no oitavo mês, 27 mil, como mostra o gráfico ao lado. Cada termo desses oito pontos corresponde ao valor, em milhares, de uma progressão aritmética com primeiro termo igual a 6 e razão igual a 3. Para planejar metas, a equipe de marketing deseja estimar a soma total de visitas acumuladas até determinado mês e prever o valor mensal para períodos futuros. Com base nesse padrão, é possível calcular dados para decisões estratégicas. A partir do texto e do gráfico, calcule o valor, em milhares de visitas, no 12o mês e a soma acumulada, em milhares de visitas, dos 12 primeiros meses.
- A) 42 mil visitas no 12o mes e 288 mil visitas acumuladas
- B) 39 mil visitas no 12o mes e 270 mil visitas acumuladas
- C) 39 mil visitas no 12o mes e 540 mil visitas acumuladas
- D) 30 mil visitas no 12o mes e 360 mil visitas acumuladas
- E) 36 mil visitas no 12o mes e 252 mil visitas acumuladas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética (PA). O primeiro termo é a1 = 6 (mil visitas) e a razão é r = 3. Conferindo com o gráfico, o oitavo termo é a8 = 6 + 7 × 3 = 27, o que confirma o padrão. Passo 2: Calcule o 12º termo pela fórmula do termo geral an = a1 + (n − 1) × r. Assim, a12 = 6 + 11 × 3 = 6 + 33 = 39, ou seja, 39 mil visitas no 12º mês. Passo 3: Calcule a soma dos 12 primeiros termos pela fórmula S12 = (a1 + a12) × 12 / 2. Logo, S12 = (6 + 39) × 12 / 2 = 45 × 6 = 270, ou seja, 270 mil visitas acumuladas. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a B, com 39 mil no 12º mês e 270 mil acumuladas. Por que as outras estão erradas: A usa a fórmula com n em vez de n − 1, obtendo 42 no 12º mês, e a soma 288 corresponde a esse valor errado. C acerta o 12º termo, mas esquece de dividir por 2 na fórmula da soma, dobrando o resultado para 540. D confunde o termo com a soma, multiplicando 12 por 30, que é um valor incorreto para o 12º mês. E toma o 11º termo (36) como se fosse o 12º e aplica a soma a partir dele, chegando a 252.
💡 Dica: Use a fórmula do termo geral e a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou a fórmula do termo geral como a1 + n × r, sem subtrair 1, e assim obteve 42 para o 12º mês. Depois usou esse valor errado na soma e encontrou 288.
O 12º termo é 6 + 11 × 3 = 39. A soma dos 12 primeiros termos é (12/2) × (6 + 39) = 270, em milhares de visitas.
O aluno calculou corretamente o 12º termo como 39, mas usou a soma como (a1 + an) × n, sem dividir por 2, e obteve 540.
Por que engana: Pode confundir o número do mês com a quantidade de intervalos ao calcular o termo geral, ou aplicar incorretamente a fórmula da soma dos termos da progressão.
O aluno confundiu o valor do termo com o da soma e multiplicou o número de meses pelo valor mensal (12 × 30 = 360), o que não corresponde à soma da PA. O 30 também resulta de a1 + 8 × 3, com erro na posição do termo.
O aluno tomou o 11º termo (36) como sendo o 12º e depois calculou a soma com 6 e 36 multiplicados por 6, obtendo 252.
Raio-X da questão
Progressão aritmética e soma
avaliacao
Identificação de razão aritmética · Operações com números naturais
Revise o termo geral e a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética.
Pode confundir o número do mês com a quantidade de intervalos ao calcular o termo geral, ou aplicar incorretamente a fórmula da soma dos termos da progressão.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: um levantamento registrou o número de visitantes (em milhares) de um museu ao longo dos seis…
- Dados ilustrativos: o perfil de um acervo virtual de arte registra que a quantidade de visitas mensais cresce de forma…
- — Você viu os números de venda dos últimos meses? — perguntou Ana a Paulo. Ele exibiu um gráfico que apresenta a…
- Em frente ao painel de controle do aplicativo de idiomas, o gerente observou os dados de usuários pagantes em cada mês…
- Por que a evolução dos valores no gráfico segue um acréscimo constante? O analista Julia acessou um painel digital que…
- O gráfico mostra a quantidade de clientes ativos de uma startup brasileira de internet nos quatro primeiros meses: 30 no…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog