Vivendo na transição entre Renascimento e Barroco, engenheiros do século XVII projetavam praças regulares para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Vivendo na transição entre Renascimento e Barroco, engenheiros do século XVII projetavam praças regulares para embelezar vilarejos. Ao estudar um octógono regular de lado l metros, observaram que o perímetro P e a área A obedecem às fórmulas P = 8·l e A = 2·(1 + raiz quadrada de 2)·l^2. Para diferentes valores de l, traçaram dois gráficos de P e A em função de l. Analise o texto e classifique o tipo de variação que o perímetro e a área apresentam em função de l.
- A) Ambos perímetro e área variam linearmente
- B) O perímetro varia quadraticamente e a área varia exponencialmente
- C) Ambos perímetro e área variam quadraticamente
- D) O perímetro varia linearmente e a área varia quadraticamente
- E) O perímetro varia quadraticamente e a área varia linearmente
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o grau de cada fórmula em relação à variável l, que é o lado do octógono.
- O perímetro é P = 8·l. Essa é uma função do primeiro grau (linear) em l, da forma P = a·l, com a = 8, cujo gráfico é uma reta passando pela origem.
- A área é A = 2·(1 + raiz de 2)·l^2. Essa é uma função do segundo grau (quadrática) em l, da forma A = k·l^2, com k = 2·(1 + raiz de 2), cujo gráfico é uma parábola.
- Logo, o perímetro varia linearmente e a área varia quadraticamente, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) afirma que a área é linear, mas o termo l^2 indica variação quadrática; B) atribui variação exponencial à área, que não existe, pois l aparece elevado a uma constante e não no expoente; C) afirma que o perímetro é quadrático, mas P = 8·l tem l elevado a 1; E) inverte as classificações, atribuindo variação quadrática ao perímetro e linear à área.
💡 Dica: Analise as fórmulas e identifique o tipo de variação de perímetro e área em função de l.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente viu a fórmula da área apenas como 'um número multiplicado por l' e ignorou o expoente 2 em l^2, tratando as duas grandezas como lineares.
Por que engana: Confundir variação linear com quadrática ao analisar as fórmulas do perímetro e da área.
O aluno confundiu a posição do expoente: ao ver l^2 na área, interpretou que a variável está no expoente, o que caracterizaria crescimento exponencial, e não quadrático.
O aluno supôs que, por o perímetro e a área dependerem de l, ambos seguem o mesmo tipo de variação, sem analisar o expoente de l em P = 8·l.
P=8·l é função de grau 1 (linear) e A?l^2 é função de grau 2 (quadrática).
O aluno inverteu as associações entre fórmula e grau: achou que o perímetro, com a constante 8, é quadrático e que a área, com l^2, é linear, confundindo o expoente com o coeficiente.
Raio-X da questão
variação linear e quadrática
avaliacao
função linear · função quadrática
Estude variações lineares e quadráticas e suas representações gráficas.
Confundir variação linear com quadrática ao analisar as fórmulas do perímetro e da área.
pensamento_critico
historico
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