Dados ilustrativos: arqueólogos examinam mosaicos formados por quadrados regulares em um templo. Medindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: arqueólogos examinam mosaicos formados por quadrados regulares em um templo. Medindo diferentes módulos, observaram-se as seguintes associações entre o comprimento do lado (L), o perímetro (P) e a área (A) dos quadrados: L (cm): 2, 4, 6, 8, 10 P (cm): 8, 16, 24, 32, 40 A (cm2): 4, 16, 36, 64, 100 Os registros indicam que, conforme L aumenta, P e A variam segundo padrões que podem ser representados por funções matemáticas. Analise o texto-base e classifique o tipo de função que relaciona o comprimento do lado com o perímetro e com a área dos quadrados.
- A) perímetro cresce segundo função quadrática e área segundo função linear
- B) perímetro cresce segundo função exponencial e área segundo função linear
- C) perímetro cresce segundo função linear e área segundo função quadrática
- D) perímetro e área crescem segundo funções lineares
- E) perímetro e área crescem segundo funções quadráticas
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as relações do enunciado. O perímetro de um quadrado é P = 4L, e a área é A = L^2.
- Verifique com os dados. Para L = 2, P = 8 e A = 4; para L = 4, P = 16 e A = 16; para L = 10, P = 40 e A = 100. Os valores batem com P = 4L e A = L^2.
- Classifique o tipo de função. P = 4L é uma função do primeiro grau (linear), pois a variável L aparece elevada à potência 1. A = L^2 é uma função do segundo grau (quadrática), pois L aparece elevado ao quadrado.
- Compare com as alternativas. A alternativa C afirma exatamente isso: perímetro linear e área quadrática.
- Por que as demais estão erradas. A afirma que o perímetro é quadrático, mas ele cresce de 4 em 4 cm conforme L cresce, o que é linear. B fala em função exponencial, o que não ocorre, pois não há base elevada a L. D diz que a área é linear, mas a área dobra de comportamento: de L = 2 para L = 4 a área quadruplica, o que não é linear. E diz que o perímetro é quadrático, o que contradiz P = 4L.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Analise as relações entre lado, perímetro e área para identificar o tipo de função.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os tipos de função, achando que o perímetro cresce de forma quadrática porque ele também aumenta com L, e que a área é linear.
Por que engana: Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área, invertendo os tipos de função.
O aluno acredita que, por os valores aumentarem em sequência, o crescimento é exponencial, sem verificar que não há potência com L na base e que o perímetro cresce de forma constante.
P = 4L é linear; A = L^2 é função quadrática, conforme dados.
O aluno confunde a área com perímetro e acha que ambos crescem de forma constante, sem perceber que a área aumenta cada vez mais rápido (4, 16, 36, 64, 100 não têm diferenças constantes).
O aluno supõe que, se o perímetro aumenta com L, ele deve ser quadrático, sem notar que a diferença entre valores consecutivos do perímetro é constante (8 em 8 para L de 2 em 2).
Raio-X da questão
funções lineares e quadráticas
diagnostico
função linear · função quadrática
Estude propriedades de funções lineares e quadráticas e suas aplicações em geometria.
Confundir o crescimento linear do perímetro com o crescimento quadrático da área, invertendo os tipos de função.
pensamento_critico
cotidiano
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