Manchete ficticia: Um grupo de arquitetos estuda o uso de ladrilhos regulares em praças modulares. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Um grupo de arquitetos estuda o uso de ladrilhos regulares em praças modulares. Cada ladrilho é um polígono regular com n lados de comprimento x metros. Sabem-se as expressões: área A(x)=C·x^2 e perímetro P(x)=n·x, em que C depende de n. À medida que x aumenta, a forma dos gráficos de A(x) e P(x) varia de modo distinto. Analise o texto-base e identifique como se classificam, respectivamente, os gráficos das funções A(x) e P(x) em relação ao tipo de curva.
- A) Gráfico de A(x) é parabólico concavo para cima e gráfico de P(x) é uma reta de coeficiente angular constante
- B) Gráfico de A(x) e P(x) são ambos parabolas com concavidade para cima
- C) Gráfico de A(x) é parabólico concavo para baixo e gráfico de P(x) é uma reta de coeficiente angular constante
- D) Gráfico de A(x) é uma reta de coeficiente angular variável e gráfico de P(x) é parabólico concavo para cima
- E) Gráfico de A(x) é uma reta horizontal e gráfico de P(x) é uma reta de coeficiente angular constante
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as funções. A(x) = C·x^2 é uma função quadrática (potência de x de grau 2) com C dependendo de n. Como C é uma constante positiva (área de um polígono regular de lado x é sempre positiva), o coeficiente de x^2 é positivo.
- Classifique o gráfico de A(x). Uma função quadrática com coeficiente de x^2 positivo tem gráfico em forma de parábola com concavidade voltada para cima. Logo, o gráfico de A(x) é parabólico côncavo para cima.
- Identifique P(x). P(x) = n·x é uma função de primeiro grau, do tipo f(x) = a·x, com a = n constante. Seu gráfico é uma reta que passa pela origem, com coeficiente angular constante igual a n.
- Compare com as alternativas. A alternativa A descreve exatamente essas duas classificações: parábola côncava para cima para A(x) e reta de coeficiente angular constante para P(x). Gabarito confirmado.
- Por que as outras estão erradas. B: P(x) não é parábola, é reta. C: a concavidade de A(x) é para cima, não para baixo, pois C é positivo. D: A(x) não é reta, pois tem termo quadrático, e o coeficiente angular de uma reta não varia. E: A(x) não é reta horizontal, pois cresce com x^2, e P(x) não é constante em relação a x, apenas tem coeficiente constante.
💡 Dica: Analise as expressões das funções e identifique o formato dos gráficos.
Alternativa por alternativa
A(x)=C·x^2 é função quadrática com concavidade para cima; P(x)=n·x é função linear com declive constante.
O aluno percebe que A(x) é quadrática, mas supõe que P(x) também é, talvez por confundir a forma da expressão ou por achar que toda relação com x envolve um termo ao quadrado.
Por que engana: Confundir o gráfico da função quadrática com o da função linear, invertendo suas formas.
O aluno acerta que A(x) é parabólica, mas associa a concavidade ao sinal negativo ou à ideia de que a área diminui, invertendo a concavidade.
O aluno confunde a função de área com uma reta e acredita que o coeficiente angular de A(x) varia, sem perceber que a variação está no crescimento de x^2, e inverte a classificação de P(x).
O aluno interpreta que, por C e n serem constantes, A(x) não muda com x, confundindo dependência de parâmetros com a variável independente x.
Raio-X da questão
funções quadráticas e lineares
avaliacao
função quadrática · função linear
Estude gráficos de funções lineares e quadráticas e suas características.
Confundir o gráfico da função quadrática com o da função linear, invertendo suas formas.
pensamento_critico
abstrato
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