Um paisagista avaliou a variação da área e do perímetro de pisos regulares quadrados com diferentes…

Questão

Um paisagista avaliou a variação da área e do perímetro de pisos regulares quadrados com diferentes comprimentos de lado. Para lados de 1 m, 2 m e 3 m, ele obteve os valores: Comprimento do lado (l): 1 2 3 Perímetro P (m): 4 8 12 Área A (m^2): 1 4 9 Em seguida, o profissional pretende representar graficamente P em função de l e A em função de l para analisar como cada medida varia com o comprimento do lado. Analise os valores apresentados e classifique corretamente as curvas que representam P(l) e A(l).

1. A) Tanto A(l) quanto P(l) são representadas por retas.
2. B) A curva que representa A(l) é parabólica e a que representa P(l) é uma reta.
3. C) Tanto A(l) quanto P(l) são representadas por parábolas.
4. D) A curva que representa A(l) é uma reta e a que representa P(l) é parabólica.
5. E) A curva que representa A(l) é exponencial e a que representa P(l) é uma reta.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Analisar P(l). Os pares (1,4), (2,8) e (3,12) mostram que o perímetro é sempre 4 vezes o lado, ou seja, P(l) = 4l. Essa é uma função de 1º grau, cujo gráfico é uma reta passando pela origem.
2. Analisar A(l). Os pares (1,1), (2,4) e (3,9) mostram que a área é o quadrado do lado, ou seja, A(l) = l^2. Essa é uma função de 2º grau, cujo gráfico é uma parábola.
3. Classificar as curvas. A curva de A(l) é parabólica e a de P(l) é uma reta, o que corresponde à alternativa B.
4. Verificar as demais alternativas. A está errada porque A(l) não é uma reta, pois os valores de área não crescem de forma constante (1, 4, 9). C está errada porque P(l) é uma reta, não uma parábola. D está errada porque inverte as curvas: a área é parabólica e o perímetro é linear. E está errada porque a área não é exponencial, já que a variação não segue uma potência de base fixa elevada ao lado, e sim o quadrado do lado.
5. Conclusão. Como o resultado obtido coincide com o gabarito oficial, a alternativa correta é a B.

💡 Dica: Observe as fórmulas do perímetro e da área do quadrado e relacione com os valores dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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