Citação de um arquiteto paisagista: “Em projetos de praças regulares, observamos que o perímetro e a área…

Questão

Citação de um arquiteto paisagista: “Em projetos de praças regulares, observamos que o perímetro e a área variam de formas distintas conforme o comprimento do lado muda. Por exemplo, em uma praça hexagonal de lado s metros, o perímetro é P=6s e a área, aproximada, é A˜2,598·s^2. Em outra praça, octogonal, o perímetro é P=8s e a área aproximada é A˜4,828·s^2. Esses padrões aparecem em qualquer polígono regular: o perímetro cresce proporcionalmente ao lado, enquanto a área aumenta segundo o quadrado do lado.” Analise o texto e identifique qual afirmação descreve corretamente as taxas de variação da área e do perímetro em função de s.

1. A) Perímetro cresce linearmente e área cresce quadraticamente apenas para o hexágono.
2. B) Perímetro cresce quadraticamente e área cresce linearmente.
3. C) Perímetro cresce linearmente e área cresce quadraticamente para ambos polígonos.
4. D) Tanto o perímetro quanto a área crescem linearmente com s.
5. E) Tanto o perímetro quanto a área crescem quadraticamente com s.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique as funções dadas no texto. Para o hexágono, P = 6s e A ≈ 2,598·s^2. Para o octógono, P = 8s e A ≈ 4,828·s^2.
2. Analise o perímetro. Como P = 6s e P = 8s, o perímetro é uma função de primeiro grau em s (proporcional ao lado), ou seja, cresce linearmente.
3. Analise a área. Como A ≈ 2,598·s^2 e A ≈ 4,828·s^2, a área é uma função de segundo grau em s (proporcional ao quadrado do lado), ou seja, cresce quadraticamente.
4. Verifique se vale para ambos os polígonos. Sim, o texto mostra as duas fórmulas e ainda afirma que o padrão vale para qualquer polígono regular, então a afirmação vale para hexágono e octógono.
5. Compare com o gabarito. A alternativa C afirma exatamente isso: perímetro linear e área quadrática para ambos os polígonos. Coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A limita a propriedade apenas ao hexágono, o que contraria o texto; B inverte os crescimentos; D afirma que a área cresce linearmente, o que não é verdade, pois depende de s^2; E afirma que o perímetro cresce quadraticamente, mas ele depende apenas de s.

💡 Dica: Analise as fórmulas e relacione o crescimento do perímetro e da área com o lado s.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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