Durante uma investigação sobre progressão de sequências, um analista registrou, para valores de x de 1 a 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma investigação sobre progressão de sequências, um analista registrou, para valores de x de 1 a 5, duas funções f(x) e g(x). Na planilha, quando x varia de 1 a 5, f(x) assume os valores 2, 3, 4, 5 e 6, e g(x) assume os valores 4, 9, 16, 25 e 36. Ao representar os pares (x,f(x)) e (x,g(x)) no plano cartesiano, percebe-se que f(x) é linear e g(x) cresce de forma não linear, sugerindo uma relação quadrática. A partir do texto-base, determine a expressão que generaliza g(x) em função de x.
- A) x^2 + 3*x + 1
- B) x^2 + 2*x + 1
- C) x^2 + 2*x
- D) x^2 + 1
- E) 2*x + 1
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os valores de g(x) para x = 1, 2, 3, 4, 5 são 4, 9, 16, 25 e 36. Esses números são os quadrados perfeitos de 2, 3, 4, 5 e 6, ou seja, g(x) = (x + 1)^2. Passo 2: Testando a alternativa B, x^2 + 2*x + 1 = (x + 1)^2. Para x = 1: 1 + 2 + 1 = 4. Para x = 2: 4 + 4 + 1 = 9. Para x = 3: 9 + 6 + 1 = 16. Para x = 4: 16 + 8 + 1 = 25. Para x = 5: 25 + 10 + 1 = 36. Todos os valores batem com a tabela. Passo 3: A alternativa A está errada, pois para x = 1 daria 1 + 3 + 1 = 5, e não 4. Passo 4: A alternativa C está errada, pois para x = 1 daria 1 + 2 = 3, e não 4. Passo 5: A alternativa D está errada, pois para x = 1 daria 1 + 1 = 2, e não 4. Passo 6: A alternativa E está errada, pois 2*x + 1 é linear, e a própria questão diz que g(x) não é linear; além disso, para x = 1 daria 3. Passo 7: Conclusão: a expressão que generaliza g(x) é x^2 + 2*x + 1, o que confirma o gabarito oficial B.
💡 Dica: Analise os valores dados e identifique o padrão da função g(x).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente percebeu o termo quadrático, mas errou o coeficiente do termo linear, usando 3*x em vez de 2*x, ou não verificou a expressão com os valores da tabela.
Para x de 1 a 5, (x+1)^2 gera exatamente 4,9,16,25,36, o que equivale a x^2+2*x+1.
O aluno identificou x^2 + 2*x, mas esqueceu a constante 1 que aparece quando se completa o quadrado; a fórmula dá 3 para x = 1, e não 4.
O aluno acreditou que a parte quadrática basta e ignorou o termo linear, achando que g(x) = x^2 + 1, mesmo sem testar com os valores da tabela.
O aluno confundiu a relação com a linear, talvez pela intuição de que um padrão de crescimento simples é sempre uma reta, sem notar que os valores de g(x) crescem de forma não linear.
Por que engana: Confundir a função linear f(x) com a função quadrática g(x) e escolher uma expressão linear.
Raio-X da questão
função quadrática e progressão
avaliacao
função linear e quadrática · sequências numéricas
Estude funções quadráticas e como identificar padrões em sequências numéricas.
Confundir a função linear f(x) com a função quadrática g(x) e escolher uma expressão linear.
pensamento_critico
abstrato
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