Uma função f está representada na tabela a seguir: para x=0, f(x)=5; para x=1, f(x)=8; para x=2, f(x)=11; para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma função f está representada na tabela a seguir: para x=0, f(x)=5; para x=1, f(x)=8; para x=2, f(x)=11; para x=3, f(x)=14. Qual expressão algébrica representa essa função?
- A) f(x)=3x+5
- B) f(x)=5x+3
- C) f(x)=3x-5
- D) f(x)=2x+5
- E) f(x)=8x
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Observe como f(x) varia quando x aumenta de 1 em 1. De f(0)=5 para f(1)=8 há aumento de 3; de f(1)=8 para f(2)=11 também 3; de f(2)=11 para f(3)=14 também 3. A variação é constante, então f é uma função do primeiro grau, na forma f(x)=ax+b. Passo 2: A taxa constante de variação é o coeficiente a, que vale 3. Passo 3: O coeficiente b é o valor de f quando x=0. Como f(0)=5, temos b=5. Passo 4: Logo, f(x)=3x+5. Verificação: f(1)=3*1+5=8, f(2)=3*2+5=11 e f(3)=3*3+5=14, todos de acordo com a tabela. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B daria f(0)=3, mas o valor correto é 5; a alternativa C daria f(0)=-5; a alternativa D daria f(1)=7, e não 8; a alternativa E daria f(0)=0, e não 5. Conclusão: a resposta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Observe quanto a função varia quando x aumenta de 1 em 1 e veja o valor em x=0.
Alternativa por alternativa
A cada aumento de 1 em x, a função cresce 3, e f(0)=5.
Trocou o papel dos coeficientes, lendo o valor inicial 5 como taxa de variação e o 3 como termo independente. Não verificou que f(0) deveria ser 5, e não 3.
Calculou corretamente a taxa de variação 3, mas errou o sinal do termo independente, usando -5 em vez de +5. Não substituiu x=0 para conferir o resultado.
Estimou a taxa de variação como 2 em vez de 3, possivelmente por cálculo incorreto da diferença entre valores consecutivos. Não testou a expressão nos demais pontos da tabela.
Por que engana: Confundir a relação entre os valores de x e f(x), escolhendo uma expressão que não respeita a linearidade da função.
Assumiu que toda função linear é proporcional, passando obrigatoriamente pela origem, e por isso ignorou que f(0)=5 é diferente de zero. Confundiu função linear com função de proporcionalidade direta.
Raio-X da questão
função afim a partir de tabela
Relacionar tabela de
função afim · tabela de valores
coeficiente angular e linear
Confundir a relação entre os valores de x e f(x), escolhendo uma expressão que não respeita a linearidade da função.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
interpretação de reg
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