Enquanto organiza seu ateliê de bijuterias, Carla observa que o primeiro bracelete feito por ela usa 5 contas…

Questão

Enquanto organiza seu ateliê de bijuterias, Carla observa que o primeiro bracelete feito por ela usa 5 contas, e cada bracelete subsequente é produzido com 2 contas a mais que o anterior. Para representar o número de contas do n-ésimo bracelete, ela propõe f(n)=2n+3. Seu amigo Bruno sugere outra fórmula: g(n)=2(n-1)+5. Carla e Bruno verificam alguns termos e confirmam que ambas geram a mesma sequência numérica. Analise o texto-base e identifique qual expressão algébrica resulta na mesma sequência que f(n)=2n+3 para todo n natural.

1. A) 2(n+3)
2. B) n+(n+2)
3. C) 2(n-1)+5
4. D) 3n+3
5. E) 2n+5

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. A fórmula de Carla é f(n)=2n+3. Conferindo: f(1)=5 e f(2)=7, o que bate com o enunciado (5 contas no primeiro bracelete, mais 2 a cada novo bracelete).
2. Analisei a fórmula de Bruno, g(n)=2(n-1)+5. Aplicando a propriedade distributiva, 2(n-1)=2n-2, logo g(n)=2n-2+5=2n+3. Portanto g(n) é exatamente igual a f(n) para todo n natural, e a alternativa C é a correta.
3. Verifiquei as demais alternativas. A) 2(n+3)=2n+6, que dá 8 no primeiro termo, então está errada. B) n+(n+2)=2n+2, que dá 4 no primeiro termo, então está errada. D) 3n+3 dá 6 no primeiro termo e cresce 3 por bracelete, então está errada. E) 2n+5 dá 7 no primeiro termo, então está errada.
4. Conclusão: a alternativa C é a única que gera a mesma sequência 5, 7, 9, 11, ... de f(n)=2n+3. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Compare as expressões algébricas para verificar equivalência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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