Dados ilustrativos: um estudo apresenta duas representações de funções com base 3. A primeira descreve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: um estudo apresenta duas representações de funções com base 3. A primeira descreve f(x)=3^x para x inteiro de 0 a 4. A segunda apresenta g(y)=log_3(y) para y nas potências de 3 de 1 a 81. Segue resumo: x: 0, 1, 2, 3, 4 f(x): 1, 3, 9, 27, 81 y: 1, 3, 9, 27, 81 g(y): 0, 1, 2, 3, 4 Analise o texto-base e identifique o valor de y para o qual g(y)=2.
- A) 3
- B) 9
- C) 1
- D) 2
- E) 27
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede o valor de y tal que g(y)=2, sendo g(y)=log_3(y). Passo 2: Pela definição de logaritmo, log_3(y)=2 significa que 3^2=y. Passo 3: Como 3^2=9, temos y=9. Passo 4: Conferência na tabela do resumo: para y=9 aparece g(y)=2, o que confirma a resposta. Passo 5: Por que as demais estão erradas: A) y=3 corresponde a g(y)=1, não a 2. C) y=1 corresponde a g(y)=0, pois log_3(1)=0. D) o número 2 não é um valor de y na tabela; ele é o valor de g(y) que procuramos. E) y=27 corresponde a g(y)=3, pois 3^3=27. Passo 6: O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Use a definição da função logaritmo para encontrar y.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente leu a linha de g(y) deslocada, associando g(y)=2 ao y que corresponde a g(y)=1, ou seja, y=3.
Na tabela, g(9)=log_3(9)=2, satisfazendo a condição pedida.
O aluno provavelmente pega o primeiro valor de y da tabela, sem perceber que log_3(1)=0, e não 2.
O aluno provavelmente confunde entrada e saída da função, tomando o número 2 (valor de g) como se fosse o valor de y.
Por que engana: Confundir a função logaritmo com a função exponencial ou não relacionar corretamente os valores de x e y.
O aluno provavelmente percebe que 27 = 3^3 e usa um deslocamento incorreto, como se g(y)=2 correspondesse a y=3^(2+1), ou lê a linha de g(y) com uma posição a mais.
Raio-X da questão
função logaritmo base 3
avaliacao
potências de base 3 · função exponencial
Estude propriedades básicas de logaritmos e potências.
Confundir a função logaritmo com a função exponencial ou não relacionar corretamente os valores de x e y.
tomada_decisao
abstrato
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