Pesquisa recente sobre armazenagem de grãos indica crescente uso de silos modulares que combinam formatos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pesquisa recente sobre armazenagem de grãos indica crescente uso de silos modulares que combinam formatos cilíndricos e semiesféricos para aumentar a capacidade mantendo estabilidade estrutural. Em um modelo-padrão, o silo apresenta parte cilíndrica de raio interno 2 m e altura 5 m, coroada por uma semiesfera do mesmo raio. Os engenheiros precisam calcular o volume total disponível para estocar grãos neste silo. Com base no texto-base, calcule o volume total do silo em metros cúbicos.
- A) 96,3 m3
- B) 79,5 m3
- C) 52,6 m3
- D) 125,6 m3
- E) 62,8 m3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes do silo. A parte cilíndrica tem raio r = 2 m e altura h = 5 m. A coroa é uma semiesfera de mesmo raio, ou seja, metade de uma esfera de raio 2 m.
- Calcule o volume do cilindro: pi x r^2 x h = pi x 2^2 x 5 = 20 pi, que é aproximadamente 62,8 m^3.
- Calcule o volume da semiesfera: (2/3) x pi x r^3 = (2/3) x pi x 8 = 16 pi / 3, que é aproximadamente 16,76 m^3.
- Some as duas partes: 20 pi + 16 pi / 3 = 76 pi / 3, que é aproximadamente 79,6 m^3. Com pi = 3,14 o resultado fica em torno de 79,5 m^3, valor compatível com a alternativa B, que é a resposta correta. A diferença entre 79,5 e 79,6 é apenas arredondamento.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (96,3) usa a esfera inteira em vez da semiesfera; C (52,6) considera apenas a semiesfera e esquece o cilindro; D (125,6) dobra a altura do cilindro ou o seu volume; E (62,8) considera apenas o cilindro e esquece a coroa semiesférica.
💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e da semiesfera e some-os.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula o volume do cilindro corretamente e depois soma o volume de uma esfera inteira (4/3 pi r^3), como se a coroa fosse uma esfera completa, em vez de metade dela.
Volume = Vcilindro + Vsemiesfera = p·2^2·5 + (1/2)·(4/3)·p·2^3 =20p + (8/3)p = (68/3)p ˜79,5 m3.
O aluno calcula apenas o volume da semiesfera (aproximadamente 16,76 m^3) e esquece de somar a parte cilíndrica, mesmo com o enunciado mencionando as duas partes.
O aluno obtém 40 pi, que equivale a dobrar o volume do cilindro (por exemplo, usando altura 10 m, o dobro da altura dada), ou seja, altera um dado do enunciado ou erra o cálculo do volume cilíndrico.
Por que engana: Confundir volume da semiesfera com esfera inteira ou esquecer de somar as duas partes.
O aluno calcula apenas o volume do cilindro (20 pi, aproximadamente 62,8 m^3) e ignora a coroa semiesférica, que o enunciado descreve explicitamente como parte do silo.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de cilindro · volume de esfera
estudo de volume de cilindro e esfera
Confundir volume da semiesfera com esfera inteira ou esquecer de somar as duas partes.
tomada_decisao
cotidiano
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