Trecho de relatório técnico, 5 abril 2024 – o monitoramento das reservas de cereais em um armazém revelou a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trecho de relatório técnico, 5 abril 2024 – o monitoramento das reservas de cereais em um armazém revelou a necessidade de ampliar a capacidade de um silo cilíndrico em 50%. O silo atual tem raio de 5,0 metros e altura de 10,0 metros. A proposta de engenharia mantém a altura constante e ajusta apenas o raio para acomodar o aumento de volume. Os engenheiros devem calcular o novo raio que garanta o incremento de 50% na capacidade sem alterar o formato cilíndrico do equipamento. Dados ilustrativos. Com base no texto, calcule o novo raio do silo, em metros, após o aumento de 50% na capacidade.
- A) Aproximadamente 7,50 m
- B) Aproximadamente 3,44 m
- C) Aproximadamente 5,72 m
- D) Aproximadamente 4,33 m
- E) Aproximadamente 6,12 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o volume atual do silo. O volume de um cilindro é pi x r^2 x h. Com r = 5,0 m e h = 10,0 m, temos V = pi x 25 x 10 = 250 pi m^3.
- Calcule o volume necessário. O aumento de 50% significa V_novo = 1,5 x 250 pi = 375 pi m^3.
- Como a altura é mantida em 10,0 m, o novo raio R satisfaz pi x R^2 x 10 = 375 pi, ou seja, R^2 = 37,5.
- Calcule a raiz: R = raiz de 37,5, que é aproximadamente 6,12 m. Logo a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (7,50 m) supõe que o volume cresce na mesma proporção que o raio, o que não é verdade, pois o volume depende do quadrado do raio. B (3,44 m) tenta reduzir o raio, quando o volume precisa aumentar. C (5,72 m) é menor que o raio necessário, pois não aplica corretamente a relação quadrática. D (4,33 m) corresponde a um raio menor que o atual, incompatível com o aumento da capacidade.
💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro e mantenha a altura constante; compare os volumes pela razão entre os quadrados dos raios.
Alternativa por alternativa
Supõe que o volume cresce proporcionalmente ao raio, aplicando diretamente o fator 1,5 sobre o raio (5 x 1,5 = 7,5). Ignora que o volume depende de r^2.
Por que engana: O aluno pode aumentar o raio em 50% diretamente, sem considerar que o volume do cilindro é proporcional ao quadrado do raio quando a altura permanece constante.
Entende que aumentar a capacidade exige diminuir o raio, invertendo a relação entre volume e raio. O resultado é menor que o raio original.
Chega a um valor próximo, mas sem aplicar corretamente a relação quadrática (r^2 = 37,5), usando uma aproximação ou um acréscimo sem fórmula. O resultado fica abaixo do raio necessário.
Trata o aumento de 50% como se o raio devesse ser reduzido por um fator de raiz de 0,75 (5 x raiz de 0,75 = 4,33). Além de inverter o sentido da variação, o resultado é menor que o raio atual.
Como a altura permanece constante, o volume do cilindro varia na mesma proporção que o quadrado do raio. Assim, o novo raio é 5*sqrt(1,5), aproximadamente 6,12 metros.
Raio-X da questão
Volume do cilindro e raio
avaliacao
Fórmula do volume do cilindro · Porcentagem e raiz quadrada
Revise a fórmula do volume do cilindro e como uma variação percentual do volume se relaciona com o raio ao quadrado.
O aluno pode aumentar o raio em 50% diretamente, sem considerar que o volume do cilindro é proporcional ao quadrado do raio quando a altura permanece constante.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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