Grãos de milho se espalham pelo chão de uma fazenda onde o produtor instalou dois silos para secagem: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Grãos de milho se espalham pelo chão de uma fazenda onde o produtor instalou dois silos para secagem: um cilíndrico e outro cônico. Ambos têm raio da base igual a 3 m e altura de 9 m. Ao observar as estruturas lado a lado, o agricultor questiona por que a capacidade do silo cônico parece menor, apesar dos mesmos parâmetros de dimensão. Cientes do princípio que relaciona esses volumes, os técnicos consultam as fórmulas e discutem quantos metros cúbicos de grãos cada silo poderia armazenar. Com base no texto, calcule em metros cúbicos a diferença de capacidade entre o silo cilíndrico e o silo cônico.
- A) 54
- B) 54 pi
- C) 27 pi
- D) 36 pi
- E) 81 pi
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Ambos os silos têm raio da base r = 3 m e altura h = 9 m. Pede-se a diferença entre o volume do cilindro e o volume do cone. Passo 2: Calcule o volume do cilindro pela fórmula pi r^2 h. Temos pi * 3^2 * 9 = pi * 9 * 9 = 81 pi metros cúbicos. Passo 3: Calcule o volume do cone pela fórmula (1/3) pi r^2 h. Temos (1/3) * pi * 9 * 9 = 81 pi / 3 = 27 pi metros cúbicos. Passo 4: Calcule a diferença: 81 pi - 27 pi = 54 pi metros cúbicos. Passo 5: Confira com o gabarito oficial. A resposta 54 pi corresponde à alternativa B, que coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A) 54 esquece o fator pi, que deve permanecer em todo volume de cilindro ou cone; C) 27 pi é apenas o volume do cone, não a diferença entre os dois; D) 36 pi não resulta de nenhum cálculo correto com os dados do enunciado; E) 81 pi é apenas o volume do cilindro, sem subtrair o cone.
💡 Dica: Calcule os volumes dos dois silos e subtraia para encontrar a diferença.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente 81 - 27 = 54, mas esqueceu que os volumes são múltiplos de pi, perdendo a unidade de medida angular que acompanha o resultado.
Volume cilindro = pi*3^2*9=81 pi; cone =1/3*81 pi=27 pi; diferença =81 pi-27 pi=54 pi.
O aluno calculou apenas o volume do silo cônico (27 pi) e tomou esse valor como a diferença pedida, sem comparar com o volume do cilindro.
O aluno provavelmente errou o cálculo do volume do cone ou a subtração, obtendo um valor de cone ou de diferença que não corresponde a (1/3) pi r^2 h com r = 3 e h = 9.
Por que engana: Confundir as fórmulas dos volumes ou esquecer que o volume do cone é um terço do cilindro.
O aluno calculou apenas o volume do cilindro (81 pi) e ignorou o silo cônico, como se a pergunta pedisse a capacidade total e não a diferença entre as duas estruturas.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume do cilindro · volume do cone
fórmulas de volume do cilindro e do cone
Confundir as fórmulas dos volumes ou esquecer que o volume do cone é um terço do cilindro.
tomada_decisao
cotidiano
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