Recorte histórico: em diários de um engenheiro rural do século XVIII, descreve-se um silo para armazenamento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Recorte histórico: em diários de um engenheiro rural do século XVIII, descreve-se um silo para armazenamento de cereais formado por um corpo cilíndrico de raio interno 4 m e altura 15 m, coroado por um teto cônico de mesma base e altura 5 m. Segundo as anotações, a agricultura local dependia desse reservatório para estocar a produção anual. Não havia revestimento interno adicional, de modo que todo o volume interno servia para grãos. Calcule o volume total disponível para cereais no silo, em metros cúbicos.
- A) 800/3*pi
- B) 400*pi
- C) 360*pi
- D) 320*pi
- E) 240*pi
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes do silo. O corpo é um cilindro de raio 4 m e altura 15 m. O teto é um cone com a mesma base (raio 4 m) e altura 5 m. O volume total é a soma dos dois volumes.
- Calcule o volume do cilindro: pi x r^2 x h = pi x 4^2 x 15 = pi x 16 x 15 = 240 pi metros cúbicos.
- Calcule o volume do cone: (1/3) x pi x r^2 x h = (1/3) x pi x 16 x 5 = 80/3 pi metros cúbicos.
- Some os volumes: 240 pi + 80/3 pi = 720/3 pi + 80/3 pi = 800/3 pi metros cúbicos.
- Conclusão: a alternativa A está correta, e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 400 pi não corresponde a nenhuma soma correta das partes. A alternativa C está errada porque usa um volume de cone que não segue a fórmula com o fator 1/3 e a altura correta. A alternativa D está errada porque soma o cone sem o fator 1/3. A alternativa E está errada porque considera apenas o cilindro e ignora o teto cônico.
💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e do cone e some-os para obter o volume total.
Alternativa por alternativa
Volume total = Vcilindro+Vcone = 240*pi + (1/3*16*pi*5) = 240*pi + 80/3*pi = 800/3*pi m3.
O aluno provavelmente calculou o volume do cone de forma incorreta, obtendo 160 pi, por exemplo dobrando o resultado da fórmula. Assim somou 240 pi com 160 pi.
O aluno provavelmente usou a altura do cilindro (15 m) no lugar da altura do cone (5 m) e um fator 1/2 em vez de 1/3, obtendo 120 pi para o cone.
Por que engana: Confundir as formulas de volume do cilindro e do cone ou esquecer de somar os volumes.
O aluno provavelmente esqueceu o fator 1/3 da fórmula do cone e usou pi r^2 h = 80 pi, somando-o aos 240 pi do cilindro.
O aluno provavelmente considerou apenas o cilindro e não somou o teto cônico, mesmo com o enunciado dizendo que o silo é coroado por um cone que também armazena grãos.
Raio-X da questão
volume de cilindro e cone
avaliacao
volume de cilindro · volume de cone
estude formulas de volume de cilindro e cone
Confundir as formulas de volume do cilindro e do cone ou esquecer de somar os volumes.
tomada_decisao
historico
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