Durante a reforma de um antigo celeiro, um agricultor instalou um silo cilíndrico para armazenar água, com…

Questão

Durante a reforma de um antigo celeiro, um agricultor instalou um silo cilíndrico para armazenar água, com raio da base igual a 4 m e altura de 9 m. Acima dele, encaixou um funil em forma de cone reto, de mesma altura e mesma base circular. Inspirado nos tratados de Cavalieri, ele sabe que o volume do cone corresponde a um terço do volume do cilindro de mesma base e altura. Considere o texto-base e calcule o volume, em metros cúbicos, do funil cônico instalado sobre o silo.

1. A) 144 pi
2. B) 48 pi
3. C) 64 pi
4. D) 192 pi
5. E) 16 pi

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. O silo cilíndrico tem raio da base r = 4 m e altura h = 9 m. O funil cônico tem a mesma base circular e a mesma altura, ou seja, raio 4 m e altura 9 m.
2. Calcule o volume do cilindro de mesma base e altura. A fórmula é pi vezes r ao quadrado vezes h, isto é, pi vezes 16 vezes 9, o que dá 144 pi metros cúbicos.
3. Aplique a informação dada no texto de que o cone tem volume igual a um terço do cilindro de mesma base e altura. Assim, o volume do funil é (1/3) vezes 144 pi, que resulta em 48 pi metros cúbicos.
4. Confira pelo método direto: volume do cone = (1/3) vezes pi vezes r ao quadrado vezes h = (1/3) vezes pi vezes 16 vezes 9 = 48 pi. O resultado coincide.
5. Por que as outras estão erradas. A) 144 pi é o volume do cilindro inteiro, sem aplicar o fator um terço. C) 64 pi não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados, sendo fruto de uma multiplicação equivocada. D) 192 pi surge ao usar o diâmetro (8 m) no lugar do raio. E) 16 pi resulta de esquecer a altura, calculando apenas pi vezes r ao quadrado.
6. Conclusão: resolvendo por conta própria, a alternativa correta é a B, 48 pi m^3, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e aplique a relação do volume do cone como um terço do cilindro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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