Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT309Fácil⏱ medio

Ao longe, em uma pequena fazenda, ergue-se um reservatório de água formado por um cilindro com raio de 2…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Ao longe, em uma pequena fazenda, ergue-se um reservatório de água formado por um cilindro com raio de 2 metros e altura de 5 metros, coberto por uma calota em forma de cone de vértice apoiado no topo do cilindro, com altura de 1 metro. Os valores fornecidos são ilustrativos. Calcule o volume total interno desse reservatório, em metros cúbicos.

A) 16 pi m3
B) (64/3) pi m3
C) 21 pi m3
D) 20 pi m3
E) (22/3) pi m3

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique as duas partes do reservatório. O cilindro tem raio 2 m e altura 5 m, e a calota cônica tem base igual ao topo do cilindro (raio 2 m) e altura 1 m. O volume interno é a soma dos dois volumes.
Calcule o volume do cilindro pela fórmula pi vezes r^2 vezes h. Temos pi vezes 2^2 vezes 5 = 20 pi m3.
Calcule o volume do cone pela fórmula (1/3) vezes pi vezes r^2 vezes h. Temos (1/3) vezes pi vezes 4 vezes 1 = (4/3) pi m3.
Some os volumes: 20 pi + (4/3) pi = (60/3) pi + (4/3) pi = (64/3) pi m3.
Conclusão. O resultado é (64/3) pi m3, que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A (16 pi) está errada porque o cilindro não tem altura 4, e sim 5. A alternativa C (21 pi) está errada porque o volume do cone não é simplesmente a altura 1 somada ao cilindro. A alternativa D (20 pi) está errada porque considera só o cilindro e ignora a calota. A alternativa E ((22/3) pi) está errada porque o volume do cilindro não é 6 pi.

💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e do cone separadamente e depois some.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

Provavelmente subtraiu a altura da calota da altura total do cilindro, usando h = 4 no cilindro, e depois deixou a calota de fora do cálculo.

B Correta

Volume = pi·2^2·5 + (1/3)·pi·2^2·1 = (20 + 4/3)pi = (64/3)pi m3.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente tratou a altura da calota como se fosse o próprio volume dela, somando 1 ao volume do cilindro, sem aplicar a fórmula do cone com raio e fator 1/3.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que a calota em forma de cone não faz parte do volume interno e calculou apenas o volume do cilindro.

Por que engana: Confundir formulas de volume ou esquecer de somar volumes das duas partes.

E Erradaerro: Procedimental

Calculou corretamente o cone (4/3 pi), mas errou o volume do cilindro, obtendo 6 pi em vez de 20 pi, provavelmente por erro na multiplicação ou na aplicação de r^2 vezes h.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Entender

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

volume de cilindro e cone

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · volume de cone

📚 Reveja

estude formulas de volume de cilindro e cone

⚠️ Erro mais comum

Confundir formulas de volume ou esquecer de somar volumes das duas partes.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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