Manchete ficticia: Mortandade de peixes preocupa moradores do lago Tranquilo. Para garantir água de reserva, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Mortandade de peixes preocupa moradores do lago Tranquilo. Para garantir água de reserva, a administração local instalou três reservatórios no entorno: um tanque prismático retangular com dimensões de 4 m de comprimento, 3 m de largura e 6 m de altura; um cilindro com raio de 2 m e altura de 10 m; e um cone com raio de 1,5 m e altura de 5 m. Esses reservatórios coletam água da chuva para reabastecer o lago. Calcule o volume total disponível nos três reservatórios, em metros cúbicos.
- A) Considerar volume total igual a 72 + 40 + 3,75 ˜ 116 m3
- B) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 3,75pi ˜ 209 m3
- C) Considerar volume total igual a 72 + 80pi + 3,75pi ˜ 344 m3
- D) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 3,75pi ˜ 190 m3
- E) Considerar volume total igual a 72 + 40pi + 11,25pi ˜ 240 m3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do tanque prismático retangular. Volume = comprimento x largura x altura = 4 x 3 x 6 = 72 m^3.
- Calcule o volume do cilindro. Volume = pi x r^2 x h = pi x 2^2 x 10 = 40pi m^3 (aproximadamente 125,66 m^3).
- Calcule o volume do cone. Volume = (1/3) x pi x r^2 x h = (1/3) x pi x 1,5^2 x 5 = (1/3) x pi x 11,25 = 3,75pi m^3 (aproximadamente 11,78 m^3).
- Some os três volumes: 72 + 40pi + 3,75pi = 72 + 43,75pi. Com pi aproximadamente 3,14, temos 43,75 x 3,14 = 137,4, e o total fica aproximadamente 209 m^3.
- Compare com o gabarito. A alternativa B traz exatamente essa expressão e o valor aproximado de 209 m^3, portanto o gabarito está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: A ignora o pi nas parcelas circulares; C dobra indevidamente o volume do cilindro; D faz uma soma ou arredondamento incorreto do total; E esquece o fator 1/3 do cone.
💡 Dica: Calcule o volume de cada reservatório usando as fórmulas geométricas e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o cilindro e o cone sem o número pi, tratando as parcelas circulares como se fossem retangulares. Assim chegou a 72 + 40 + 3,75, aproximadamente 116.
O volume do prisma é 72 m3, do cilindro 40p ˜ 125,6 m3 e do cone 3,75p ˜ 11,8 m3, totalizando ˜ 209,4 m3.
O aluno obteve 80pi para o cilindro, dobrando o volume correto de 40pi, provavelmente por multiplicar por 2 sem motivo ou por confundir raio com diâmetro em alguma etapa.
O aluno montou a expressão correta 72 + 40pi + 3,75pi, mas errou na soma ou na aproximação final, obtendo cerca de 190 m^3 em vez de cerca de 209 m^3.
Por que engana: confundir as fórmulas dos volumes ou esquecer de multiplicar por pi nos sólidos circulares
O aluno esqueceu o fator 1/3 na fórmula do cone e usou pi x r^2 x h, obtendo 11,25pi em vez de 3,75pi.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
fórmulas de volume geométrico · cálculo de áreas básicas
estude as fórmulas de volume do prisma, cilindro e cone
confundir as fórmulas dos volumes ou esquecer de multiplicar por pi nos sólidos circulares
tomada_decisao
cotidiano
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