Trabalho na manutenção de um reservatório de água que combina formas geométricas. A parte inferior é um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Trabalho na manutenção de um reservatório de água que combina formas geométricas. A parte inferior é um cilindro de raio interno 3 m e altura 10 m. Acima dele, há um cone invertido de mesmo raio e altura 5 m. Antes da limpeza, os engenheiros solicitaram que eu apurasse o volume total de água que o reservatório pode comportar. Considere o reservatório descrito no texto-base e determine o volume total de água que ele comporta, em função de pi.
- A) 105pi m^3
- B) 95pi m^3
- C) 120pi m^3
- D) 85pi m^3
- E) 100pi m^3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem consultar o gabarito. O reservatório é formado por um cilindro (parte inferior) e um cone invertido (parte superior), ambos com raio 3 m. A altura do cilindro é 10 m e a do cone é 5 m.
- Volume do cilindro = pi x r^2 x h = pi x 3^2 x 10 = 90pi m^3.
- Volume do cone = (1/3) x pi x r^2 x h = (1/3) x pi x 3^2 x 5 = (1/3) x 45pi = 15pi m^3.
- Como o cone está acima do cilindro, a capacidade total é a soma dos dois volumes: 90pi + 15pi = 105pi m^3.
- Comparando com o gabarito oficial (A), o resultado coincide. A alternativa A, 105pi m^3, está correta.
- Por que as outras estão erradas: B (95pi) usa r em vez de r^2 no cone; C (120pi) usa a altura 10 do cilindro no cálculo do cone; D (85pi) subtrai o volume do cone como se ele fosse um espaço vazio; E (100pi) soma uma medida linear (10 m) em vez do volume do cone.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e do cone separadamente e depois some os resultados.
Alternativa por alternativa
Volume cilindro = pi·3^2·10 = 90pi; cone = (1/3)pi·3^2·5 = 15pi; total = 105pi.
Calculou o volume do cone usando o raio elevado a 1 (r) em vez de r ao quadrado, obtendo (1/3) x pi x 3 x 5 = 5pi, e somou 90pi + 5pi.
Por que engana: O aluno pode esquecer de somar os volumes das duas partes ou usar fórmulas incorretas para cilindro e cone.
Usou a altura 10 m do cilindro no cálculo do cone, obtendo (1/3) x pi x 9 x 10 = 30pi, e somou 90pi + 30pi.
Interpretou o cone invertido como uma parte retirada do reservatório e subtraiu seu volume, além de errar o cálculo dele (5pi em vez de 15pi), resultando em 90pi - 5pi.
Somou ao volume do cilindro a altura de 10 m como se fosse volume, confundindo medida linear com medida cúbica e não calculando corretamente o cone.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
fórmulas de volume de sólidos · cálculo com π
estude cálculo de volume de cilindro e cone
O aluno pode esquecer de somar os volumes das duas partes ou usar fórmulas incorretas para cilindro e cone.
pensamento_critico
cotidiano
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