Pesquisadores acompanharam a construção de um reservatório de água em uma região rural. O projeto prevê um…

Questão

Pesquisadores acompanharam a construção de um reservatório de água em uma região rural. O projeto prevê um tanque formado por um cilindro vertical de raio interno de 2 metros, sobreposto a um teto em forma de cone reto com mesma altura do cilindro. Um sistema de bombeamento enche completamente o reservatório, a partir do vazio, em 5 horas, com vazão constante de 10 m³ por hora. Com base na descrição, determine a altura, em metros, da parte cilíndrica do reservatório.

1. A) 4,50 m
2. B) 4,25 m
3. C) 1,49 m
4. D) 3,75 m
5. E) 2,99 m

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Calcule o volume total do reservatório. A vazão é de 10 m³ por hora e o enchimento dura 5 horas, então o volume total é 10 x 5 = 50 m³. Passo 2: Escreva a fórmula do volume da parte cilíndrica, com raio r = 2 m e altura h: V_cilindro = pi x r^2 x h = 4pi x h. Passo 3: Escreva a fórmula do volume do cone, com o mesmo raio r = 2 m e a mesma altura h do cilindro: V_cone = (1/3) x pi x r^2 x h = (4pi/3) x h. Passo 4: Some os dois volumes: V_total = 4pi x h + (4pi/3) x h = (16pi/3) x h. Passo 5: Iguale ao volume total: (16pi/3) x h = 50, então h = 150/(16pi). Passo 6: Calcule. Com pi aproximado por 3,14, h = 150/50,24, que é aproximadamente 2,99 m. Esse é o valor da alternativa E, que coincide com o gabarito. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A (4,50 m) e B (4,25 m) são alturas grandes demais, pois o volume de um cilindro e um cone com essas alturas excederia os 50 m³. C (1,49 m) corresponde a um volume total de cerca de 32pi x h, o que indica erro na soma dos volumes. D (3,75 m) também é alto demais para o volume total de 50 m³ com o raio de 2 m. Conclusão: a alternativa correta é a E.

💡 Dica: Calcule o volume total e use a fórmula do volume do cilindro e cone para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Ao longe, em uma pequena fazenda, ergue-se um reservatório de água formado por um cilindro com raio de 2 metros e altura…
• — Estamos quase concluindo o reservatório de água para o novo parque público — comentou a engenheira durante a visita ao…
• Trabalho na manutenção de um reservatório de água que combina formas geométricas. A parte inferior é um cilindro de raio…
• No século XIX, engenheiros projetavam reservatórios para abastecer vilarejos em crescimento. Um exemplo documentado…
• Trecho de relatório: Uma usina de tratamento de água utiliza dois reservatórios para armazenamento. O primeiro é um…
• ENEM - 2021 Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela…

Todas as questões de Volume de prismas e cilindros