Por que algumas propriedades rurais utilizam torres de água com formatos combinados? Em uma fazenda, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que algumas propriedades rurais utilizam torres de água com formatos combinados? Em uma fazenda, a estrutura de armazenamento é composta por um reservatório cilíndrico de 5 metros de altura e raio de 2 metros, sobre o qual há uma cobertura em forma de semiesfera com o mesmo raio. Os dados são precisos: raio r=2 m. Analise o texto-base e calcule o volume total, em metros cúbicos, de água que a torre pode armazenar.
- A) 40p m^3
- B) 20p m^3
- C) 20p + 4/3 p m^3
- D) 76/3 p m^3
- E) 28p m^3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes da torre. O reservatório é um cilindro de altura h = 5 m e raio r = 2 m. A cobertura é uma semiesfera (metade de uma esfera) com o mesmo raio r = 2 m. O volume total é a soma dos dois volumes. Passo 2: Calcule o volume do cilindro pela fórmula V = pi x r^2 x h. Temos pi x 2^2 x 5 = pi x 4 x 5 = 20 pi m^3. Passo 3: Calcule o volume da semiesfera. A esfera inteira tem volume (4/3) x pi x r^3, e a semiesfera é metade dela: (2/3) x pi x r^3. Com r = 2, temos (2/3) x pi x 8 = (16/3) pi m^3. Passo 4: Some os volumes: 20 pi + (16/3) pi = (60/3) pi + (16/3) pi = (76/3) pi m^3. Passo 5: Compare com as alternativas. A resposta 76/3 pi m^3 corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (40 pi) não corresponde a nenhuma parte da torre com os dados corretos; B (20 pi) considera apenas o cilindro e ignora a cobertura; C (20 pi + 4/3 pi) subestima a semiesfera; E (28 pi) usa 8 pi para a semiesfera, esquecendo o fator 2/3.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e da semiesfera e some os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente elevou o raio ao cubo no cilindro (pi x r^3 x h = pi x 8 x 5 = 40 pi), confundindo a fórmula do cilindro, que usa r ao quadrado, com a da esfera.
O aluno calculou corretamente o volume do cilindro (20 pi), mas ignorou a semiesfera de cobertura, que faz parte do armazenamento descrito no enunciado.
O aluno calculou a semiesfera de forma incorreta, obtendo 4/3 pi. Isso indica que usou a fórmula da esfera sem elevar corretamente o raio ao cubo, ou que trocou o raio por 1.
Por que engana: Confundir volume da semiesfera com volume da esfera inteira ou esquecer de somar os volumes.
Volume total = p·2^2·5 + (2/3)p·2^3 =20p +16/3 p =76/3 p m^3.
O aluno usou a fórmula pi x r^3 para a semiesfera (resultando em 8 pi) e esqueceu o fator 2/3 da fórmula do volume da semiesfera.
Raio-X da questão
volume de sólidos geométricos
avaliacao
volume de cilindro · volume de esfera
estude cálculo de volume de cilindro e esfera
Confundir volume da semiesfera com volume da esfera inteira ou esquecer de somar os volumes.
pensamento_critico
cotidiano
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