Um reservatório cilíndrico de água tem raio de 2 m e altura de 3 m. — Qual é o volume desse reservatório, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico de água tem raio de 2 m e altura de 3 m. — Qual é o volume desse reservatório, em metros cúbicos?
- A) 8 pi metros cúbicos, aproximadamente 25,1 metros cúbicos.
- B) 12 pi metros cúbicos, aproximadamente 37,7 metros cúbicos.
- C) 24 pi metros cúbicos, aproximadamente 75,4 metros cúbicos.
- D) 6 pi metros cúbicos, aproximadamente 18,8 metros cúbicos.
- E) 16 pi metros cúbicos, aproximadamente 50,3 metros cúbicos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O reservatório é cilíndrico, com raio r = 2 m e altura h = 3 m. Pede-se o volume em metros cúbicos.
- Lembre a fórmula do volume do cilindro: volume = pi vezes r^2 vezes h, ou seja, a área da base circular (pi r^2) multiplicada pela altura.
- Calcule r^2 = 2^2 = 4. Depois multiplique pela altura: 4 vezes 3 = 12.
- Logo, volume = 12 pi metros cúbicos. Usando pi aproximadamente 3,14, temos 12 vezes 3,14 = 37,68, que é aproximadamente 37,7 metros cúbicos.
- Portanto a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (8 pi) resulta de usar 2 como altura em vez de 3; a alternativa C (24 pi) dobra o resultado correto, como se o volume fosse duas vezes a área da base vezes a altura; a alternativa D (6 pi) corresponde a pi vezes r vezes h, esquecendo de elevar o raio ao quadrado; a alternativa E (16 pi) corresponde a pi vezes (2r)^2, elevando o diâmetro ao quadrado e ignorando a altura.
💡 Dica: Substitua raio e altura na fórmula do cilindro.
Alternativa por alternativa
Trocou a altura de 3 m pelo valor 2 m (que é o dobro do raio) ou fez 2 vezes 2 vezes 2 na multiplicação. Assim obteve 8 pi em vez de 12 pi.
Corresponde ao cálculo correto do volume do cilindro: V = pi vezes 2^2 vezes 3 = 12 pi.
Calculou corretamente 4 vezes 3 = 12, mas depois dobrou o resultado, como se a fórmula tivesse um fator 2 extra. Confundiu o volume com o dobro da área da base vezes a altura.
Usou a fórmula pi vezes r vezes h, esquecendo de elevar o raio ao quadrado. Obteve 2 vezes 3 = 6, ou seja, 6 pi.
Por que engana: Esquecer de elevar o raio ao quadrado.
Elevou o diâmetro (4 m) ao quadrado, obtendo 16, e ignorou a altura. Confundiu a fórmula do volume com pi vezes d^2.
Raio-X da questão
Volume do cilindro.
Aplicar fórmula de v
Área do círculo. · Potenciação de número natural.
Potência do raio na fórmula.
Esquecer de elevar o raio ao quadrado.
Persistência.
Objeto geométrico em
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