Linhas brancas demarcam no ginásio um polígono regular de seis lados, usado para treino de agilidade. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Linhas brancas demarcam no ginásio um polígono regular de seis lados, usado para treino de agilidade. O preparador físico varia o comprimento de cada lado, s cm, conforme o nível dos atletas. O perímetro P(s) desse hexágono é dado por P(s)=6·s cm. A área A(s) é expressa por A(s)=(3·raiz quadrada de 3/2)·s^2 cm2. À medida que s aumenta, ambos os valores crescem, mas de formas diferentes. Analise o texto-base e classifique corretamente os tipos de função representados por P(s) e A(s).
- A) P(s) é exponencial e A(s) é quadrática
- B) P(s) e A(s) são lineares
- C) P(s) é linear e A(s) é quadrática
- D) P(s) e A(s) são quadráticas
- E) P(s) é quadrática e A(s) é linear
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a forma de cada expressão. P(s) = 6·s é um polinômio de grau 1 em s, pois a variável aparece elevada à potência 1 e não há termo em s^2.
- Uma função do tipo f(x) = a·x + b (com a diferente de zero) é chamada de função linear ou afim. Como P(s) = 6·s não tem termo constante e tem a forma a·s, ela é linear.
- A(s) = (3·raiz de 3 / 2)·s^2 tem a variável elevada ao quadrado e não possui termos de grau 1 ou exponencial, portanto é uma função quadrática (grau 2), com coeficiente 3·raiz de 3 / 2 diferente de zero.
- Conclusão: P(s) é linear e A(s) é quadrática, o que corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A) P(s) não é exponencial, pois a variável está na base e não no expoente; B) A(s) não é linear, pois possui s elevado a 2; D) P(s) não é quadrática, pois não há s^2 em sua expressão; E) os tipos estão trocados, já que P(s) é linear e A(s) é quadrática.
- Observação: o texto diz que os valores crescem de formas diferentes, o que é coerente com crescimento proporcional constante no perímetro e crescimento acelerado na área.
💡 Dica: Identifique o tipo de função pelo formato das expressões de P(s) e A(s).
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a forma da expressão com função exponencial, talvez por achar que o crescimento da área 'acelera' e associar isso à exponencial, ou por não distinguir base e expoente.
Por que engana: Confundir a função linear com a quadrática, invertendo os tipos de função para P(s) e A(s).
O aluno considera que a área também cresce de forma proporcional a s, ignorando o expoente 2 em s^2 e tratando a expressão como linear.
P(s)=6s cresce em proporção direta (linear) e A(s) é proporcional a s^2 (quadrática).
O aluno acha que o perímetro, por também envolver a figura geométrica, precisa de termo quadrático, ou generaliza o padrão da área para todas as expressões, sem observar que P(s) não tem s^2.
O aluno inverte os conceitos, achando que o perímetro (soma dos lados) é quadrático e a área (medida em cm^2) é linear, confundindo a unidade e a natureza da grandeza com o grau da função.
Raio-X da questão
funções linear e quadrática
avaliacao
função linear · função quadrática
Estude as características das funções lineares e quadráticas.
Confundir a função linear com a quadrática, invertendo os tipos de função para P(s) e A(s).
pensamento_critico
cotidiano
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