Pesquisadores de geometria exploram medidas de um polígono regular de seis lados (hexágono) conforme variam o…

Questão

Pesquisadores de geometria exploram medidas de um polígono regular de seis lados (hexágono) conforme variam o comprimento de cada lado, s (em unidades). Para três valores de s obtiveram estes resultados (dados ilustrativos): s = 1: perímetro P = 6 e área A = 2,598 s = 2: perímetro P = 12 e área A = 10,392 s = 3: perímetro P = 18 e área A = 23,382 Observa-se que o perímetro P(s) e a área A(s) podem ser representados graficamente em função de s. Analise os dados e classifique o tipo de variação de P(s) e de A(s) em função de s: qual alternativa descreve corretamente essas variações?

1. A) P(s) e A(s) crescem ambas de forma quadrática
2. B) P(s) cresce de forma exponencial e A(s) cresce de forma linear
3. C) P(s) cresce de forma quadrática e A(s) cresce de forma linear
4. D) P(s) cresce de forma linear e A(s) cresce de forma quadrática
5. E) P(s) e A(s) crescem ambas de forma linear

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvendo por conta própria, o perímetro de um hexágono regular de lado s é P = 6s, pois são seis lados iguais. Logo P(s) é uma função linear (proporcional a s). Confira com os dados: s = 1 dá P = 6, s = 2 dá P = 12 e s = 3 dá P = 18, com acréscimo constante de 6 a cada unidade de s.
2. A área de um hexágono regular é A = (3 raiz de 3 / 2) x s^2, ou seja, aproximadamente 2,598 x s^2. Logo A(s) é uma função quadrática, pois depende do quadrado de s. Confira: para s = 1, 2,598 x 1 = 2,598; para s = 2, 2,598 x 4 = 10,392; para s = 3, 2,598 x 9 = 23,382. Esses valores batem exatamente com a tabela.
3. Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D (P linear e A quadrática) coincide com a conclusão obtida. Não há divergência.
4. Por que as outras estão erradas: A afirma que P cresce de forma quadrática, mas o perímetro é apenas 6s; B afirma que P é exponencial e A é linear, invertendo e errando os dois tipos de crescimento; C inverte os tipos, dando P quadrático e A linear, o que não condiz com os dados; E diz que A é linear, mas a área cresce com o quadrado de s, como mostra a tabela (de s = 1 para s = 2, a área aumenta quatro vezes, não duas).
5. Uma forma rápida de identificar o tipo de variação é observar a razão entre os valores: dobrar s dobra P (linear) mas quadruplica A (quadrática).

💡 Dica: Analise o crescimento dos valores de perímetro e área em função de s para identificar o tipo de variação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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