Dados ilustrativos: Pesquisadores registraram em um experimento as medidas de um hexágono regular cujo lado s…

Questão

Dados ilustrativos: Pesquisadores registraram em um experimento as medidas de um hexágono regular cujo lado s varia. O perímetro P(s) e a área A(s) foram descritos pelas funções P(s)=6s e A(s)=(3/2 * raiz quadrada de 3) * s^2. Os valores obtidos estão na tabela: s (m): 1 | 2 | 3 | 4 P(s) (m): 6 | 12 | 18 | 24 A(s) (m^2): 2,598 | 10,392 | 23,382 | 41,568 A partir do texto-base, classifique as funções P(s) e A(s) quanto ao tipo de crescimento e à forma de suas curvas em um gráfico de s no eixo x.

1. A) P é função quadrática crescente; A é função linear crescente
2. B) P é função quadrática crescente; A é função quadrática crescente
3. C) P é função linear crescente; A é função quadrática crescente e convexa para cima
4. D) P é função linear crescente; A é função linear crescente
5. E) P é função linear crescente; A é função quadrática crescente e côncava para baixo

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Analise P(s)=6s. Ela tem a forma a·s com a=6, ou seja, é uma função polinomial do 1º grau (linear). Como o coeficiente 6 é positivo, é crescente. Na tabela, P vai de 6 a 24 conforme s vai de 1 a 4, confirmando o crescimento constante (aumento de 6 a cada 1 m de s). Seu gráfico é uma reta passando pela origem.
2. Analise A(s)=(3/2 · raiz de 3)·s^2. Ela tem a forma k·s^2 com k=(3/2)·raiz de 3, que é positivo (aproximadamente 2,598). Logo é função quadrática, crescente para s positivo, e como o coeficiente é positivo sua concavidade é voltada para cima (convexa para cima). A tabela confirma: 2,598 · 1^2 = 2,598; 2,598 · 2^2 = 10,392; 2,598 · 3^2 = 23,382; 2,598 · 4^2 = 41,568. Os valores crescem cada vez mais rápido, o que é típico de uma parábola.
3. Combine as conclusões: P é linear crescente e A é quadrática crescente com concavidade para cima. Isso corresponde à alternativa C.
4. Por que as outras estão erradas. A: afirma que P é quadrática, mas P(s)=6s não tem termo em s^2; além disso A não é linear, pois a tabela mostra crescimento acelerado. B: P não é quadrática, pois não há termo ao quadrado. D: A não é linear, pois a razão entre valores sucessivos não é constante (10,392/2,598=4 enquanto 23,382/10,392 não é igual a 1,33 de forma linear). E: a concavidade de A é para cima, não para baixo, pois o coeficiente (3/2)·raiz de 3 é positivo.
5. Conclusão: a resposta correta é a alternativa C.

💡 Dica: Analise o tipo de função e o formato da curva para cada função dada.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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