Trecho de relatório técnico, 14 maio 2024 — No estudo sobre escalonamento de polígonos regulares…

Questão

Trecho de relatório técnico, 14 maio 2024 — No estudo sobre escalonamento de polígonos regulares, registraram-se valores de perímetro e área de um hexágono regular conforme o comprimento do lado, s, varia. As relações são o perímetro P(s)=6·s e a área A(s)=(3·raiz quadrada de 3/2)·s^2. Os resultados para s iguais a 2 cm, 4 cm e 6 cm são: • s=2: P=12 cm, A˜10,39 cm^2 • s=4: P=24 cm, A˜41,57 cm^2 • s=6: P=36 cm, A˜93,53 cm^2 Esse acompanhamento ilustra como as duas grandezas crescem à medida que o lado do hexágono aumenta. Analise o texto-base e classifique as funções que relacionam o comprimento do lado de um hexágono regular ao seu perímetro e à sua área, indicando qual delas apresenta crescimento mais rápido à medida que o lado aumenta.

1. A) As funções perímetro e área são quadráticas, mas o perímetro cresce mais rápido
2. B) As funções perímetro e área são lineares e crescem na mesma proporção
3. C) A função perímetro é linear e cresce mais lentamente que a função área, que é quadrática
4. D) A função área é linear e cresce mais lentamente que a função perímetro, que é quadrática
5. E) A função perímetro é quadrática e cresce mais rapidamente que a função área, que é linear

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Analise a função perímetro, P(s) = 6·s. O expoente de s é 1, então é uma função linear (do primeiro grau). Seu gráfico é uma reta e cada aumento de 1 cm no lado acrescenta 6 cm ao perímetro, de forma constante. Passo 2: Analise a função área, A(s) = (3·raiz de 3/2)·s^2. O expoente de s é 2, então é uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola e o crescimento acelera conforme s aumenta. Passo 3: Verifique com os dados do relatório. De s = 2 para s = 4, o perímetro dobra (de 12 para 24 cm), enquanto a área quadruplica (de 10,39 para 41,57 cm^2). De s = 4 para s = 6, o perímetro cresce 1,5 vez (de 24 para 36 cm), enquanto a área cresce cerca de 2,25 vez (de 41,57 para 93,53 cm^2). Passo 4: Conclua que a função área cresce mais rapidamente, pois é quadrática, enquanto o perímetro cresce de forma linear e mais lenta. Passo 5: Avalie as alternativas erradas. A afirma que o perímetro é quadrático, o que é falso, pois o expoente de s é 1. B afirma que ambas são lineares, mas a área tem s^2 e não é linear. D inverte as funções, dizendo que a área é linear e o perímetro quadrático. E também inverte as funções e ainda afirma que o perímetro cresce mais rápido. Passo 6: Portanto, a alternativa correta é a C, que descreve corretamente o perímetro como linear e de crescimento mais lento e a área como quadrática, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Compare o crescimento das funções linear e quadrática usando os valores dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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