Pequenos canteiros de flores de formato quadrado espaçam o jardim de uma praça. Para planejar a compra de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pequenos canteiros de flores de formato quadrado espaçam o jardim de uma praça. Para planejar a compra de materiais, um jardineiro registrou, para cada valor do lado s (em metros), o perímetro P (em metros) e a área A (em metros quadrados). Os valores obtidos estão na tabela a seguir (dados ilustrativos): s = 1, P = 4, A = 1; s = 2, P = 8, A = 4; s = 3, P = 12, A = 9. Analise o texto-base e identifique a relação correta entre o comprimento do lado s e as funções P(s) e A(s).
- A) P(s) = 2·s e A(s) = s^2
- B) P(s) = 4·s e A(s) = 2·s^2
- C) P(s) = s^2 e A(s) = 4·s
- D) P(s) = 4·s e A(s) = s^2
- E) P(s) = 4·s^2 e A(s) = s^2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que cada grandeza representa. O canteiro é quadrado de lado s, então o perímetro é a soma de quatro lados iguais, ou seja, P(s) = 4·s.
- A área de um quadrado é o lado multiplicado por ele mesmo, portanto A(s) = s·s = s^2.
- Confira com a tabela. Para s = 1, P = 4·1 = 4 e A = 1^2 = 1. Para s = 2, P = 4·2 = 8 e A = 2^2 = 4. Para s = 3, P = 4·3 = 12 e A = 3^2 = 9. Todos os valores batem com os dados registrados.
- Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente P(s) = 4·s e A(s) = s^2, que é a relação correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A traz perímetro 2·s, que daria 2 para s = 1, mas a tabela indica 4. B traz área 2·s^2, que daria 2 para s = 1, mas a tabela indica 1. C inverte as funções: área não é 4·s e perímetro não é s^2. E traz perímetro 4·s^2, que daria 4 para s = 1 mas 16 para s = 2, enquanto a tabela indica 8.
💡 Dica: Use a fórmula do perímetro e da área do quadrado para relacionar s, P(s) e A(s).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu o perímetro do quadrado com a soma de apenas dois lados, ou seja, tomou 2·s como perímetro. A área s^2 está correta, mas a fórmula do perímetro não bate com a tabela (P = 4 para s = 1).
O aluno acertou o perímetro (4·s) mas atribuiu à área o fator 2, provavelmente pensando em fórmula de área de retângulo ou em dobrar a medida. Para s = 1, daria área 2, mas a tabela registra área 1.
Por que engana: Confundir as fórmulas do perímetro e da área, aplicando coeficientes errados ou trocando as expressões.
O aluno inverteu as grandezas, associando o perímetro a s^2 (que é área) e a área a 4·s (que é perímetro). Isso mostra confusão entre os conceitos de perímetro e área.
Perímetro de quadrado é 4 vezes o lado; área é lado ao quadrado.
O aluno acertou a área (s^2) mas errou o perímetro ao elevar o lado ao quadrado, pensando que o perímetro cresce com o quadrado da medida. Para s = 2, daria 16, enquanto a tabela indica 8.
Raio-X da questão
perímetro e área do quadrado
avaliacao
fórmula do perímetro quadrado · fórmula da área quadrado
Estude as fórmulas do perímetro e da área do quadrado.
Confundir as fórmulas do perímetro e da área, aplicando coeficientes errados ou trocando as expressões.
tomada_decisao
cotidiano
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