Por que o acréscimo de área de um polígono regular cresce mais rápido que o de seu perímetro? Engenheiros…

Questão

Por que o acréscimo de área de um polígono regular cresce mais rápido que o de seu perímetro? Engenheiros mediram o perímetro e a área de hexágonos regulares cujos lados medem 2 m, 4 m e 6 m. O perímetro P=6·s resulta em 12 m, 24 m e 36 m. A área A, calculada por A=(3 raiz quadrada de 3 /2)·s^2, foi aproximada em 10,4 m2, 41,6 m2 e 93,6 m2. Esse levantamento permite observar como P e A variam quando o comprimento do lado s cresce. Analise o texto-base e classifique o tipo de variação do perímetro e da área em função do comprimento do lado.

1. A) O perímetro cresce de forma linear e a área cresce de forma linear.
2. B) O perímetro cresce de forma quadrática e a área cresce de forma quadrática.
3. C) O perímetro cresce de forma linear e a área cresce de forma quadrática.
4. D) O perímetro cresce de forma quadrática e a área cresce de forma linear.
5. E) O perímetro cresce de forma exponencial e a área cresce de forma linear.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique a lei de formação do perímetro. Como P = 6·s, o perímetro é diretamente proporcional ao lado s, ou seja, uma função do 1º grau sem termo independente. Seu gráfico é uma reta, logo o crescimento é linear. Os dados confirmam: ao dobrar s de 2 m para 4 m, P dobra de 12 m para 24 m, e ao triplicar s para 6 m, P triplica para 36 m.
2. Identifique a lei de formação da área. Como A = (3 raiz quadrada de 3 / 2)·s^2, a área depende do quadrado do lado, ou seja, é uma função do 2º grau (quadrática) com coeficiente constante 3 raiz quadrada de 3 / 2, aproximadamente 2,598. Os dados confirmam: ao dobrar s, a área quadruplica (10,4 m2 para 41,6 m2), e ao triplicar s, a área fica nove vezes maior (10,4 m2 para 93,6 m2).
3. Conclua a classificação. Perímetro linear e área quadrática corresponde à alternativa C. Por isso a área cresce mais rápido que o perímetro quando s aumenta.
4. Verifique as alternativas erradas. A: a área não é linear, pois dobrar o lado não dobra a área. B: o perímetro não é quadrático, pois é proporcional a s e não a s^2. D: está invertida, pois o perímetro é linear e a área é quadrática. E: nenhuma das duas funções é exponencial, pois ambas são polinomiais.
5. Conclusão. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita a partir das fórmulas e dos dados do texto.

💡 Dica: Analise as fórmulas e compare o crescimento do perímetro e da área em função do lado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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