Folhas escuras e úmidas ainda cobrem o chão de uma antiga caverna onde geólogos encontraram um reservatório…

Questão

Folhas escuras e úmidas ainda cobrem o chão de uma antiga caverna onde geólogos encontraram um reservatório natural escavado na rocha. Para estimar o volume, dividiram o interior em duas partes: um cilindro reto de raio 3 m e altura 4 m, sobreposto a um cone reto de mesmo raio e altura. Aplicaram o princípio de Cavalieri, que compara áreas de seções transversais em alturas iguais, para relacionar o volume do cone ao do cilindro. Analise o texto-base e calcule o volume total do reservatório em metros cúbicos, expresso em termos de pi.

1. A) 72 pi
2. B) 18 pi
3. C) 36 pi
4. D) 48 pi
5. E) 54 pi

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique as duas partes do reservatório. A parte de baixo é um cilindro reto de raio 3 m e altura 4 m, e a de cima é um cone reto de mesmo raio e altura.
2. Calcule o volume do cilindro: V_cilindro = pi x r^2 x h = pi x 3^2 x 4 = 36 pi metros cúbicos.
3. Use o princípio de Cavalieri. Como cone e cilindro têm mesma base e mesma altura, o volume do cone é um terço do volume do cilindro: V_cone = (1/3) x pi x r^2 x h = (1/3) x pi x 9 x 4 = 12 pi metros cúbicos.
4. Some as duas partes, pois o cone está sobreposto ao cilindro: V_total = 36 pi + 12 pi = 48 pi metros cúbicos.
5. Comparação com o gabarito. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei a 48 pi, que é a alternativa D, portanto coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (72 pi) trata o cone como se tivesse o mesmo volume do cilindro. B (18 pi) usa fator 1/2 no cone e ainda perde o cilindro. C (36 pi) considera só o cilindro e ignora o cone. E (54 pi) soma o cilindro de 36 pi a um cone calculado com fator 1/2, em vez de 1/3.

💡 Dica: Calcule volumes do cilindro e do cone e some-os para obter o total.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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