Dados ilustrativos: pesquisadores acompanham semanalmente o número de visitantes de um planetário móvel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: pesquisadores acompanham semanalmente o número de visitantes de um planetário móvel instalado em praças de uma cidade. A tabela a seguir resume as observações: Semana 1: 20 visitantes; Semana 2: 35 visitantes; Semana 3: 50 visitantes; Semana 4: 65 visitantes. Representados no plano cartesiano, os pontos (x,y) mostram um padrão linear. Com base no texto, identifique a expressão que relaciona o número de visitantes y com o número da semana x.
- A) y = 10x + 10
- B) y = 20x
- C) y = 15x
- D) y = 15x + 5
- E) y = 5x + 20
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados estão no enunciado: (1, 20), (2, 35), (3, 50) e (4, 65). Como se trata de um padrão linear, a expressão tem a forma y = ax + b. Passo 2: Calcula-se a taxa de variação (coeficiente a) pela diferença entre dois valores consecutivos: 35 - 20 = 15 e 50 - 35 = 15, portanto a = 15. Passo 3: Usa-se o ponto da semana 1 para achar b: 20 = 15 * 1 + b, logo b = 5. Passo 4: A expressão é y = 15x + 5. Verificação: para x = 2, 15*2 + 5 = 35; para x = 3, 15*3 + 5 = 50; para x = 4, 15*4 + 5 = 65. Todos os pontos conferem. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) y = 10x + 10 dá 20 para x = 1, mas 30 para x = 2, e não 35. B) y = 20x dá 40 para x = 2, e não 35. C) y = 15x dá 15 para x = 1, e não 20. E) y = 5x + 20 dá 25 para x = 2, e não 35. Passo 6: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Analise o padrão linear e calcule a equação da reta que representa os dados.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a taxa de crescimento de forma errada, usando 10 como coeficiente, e depois ajustou o intercepto sem verificar os demais pontos. A expressão não reproduz a segunda semana.
O aluno supôs que a relação é de proporcionalidade direta, ignorando que a semana 1 já começa com 20 visitantes. Assim, ele não percebe que existe um termo constante na expressão.
O aluno calculou corretamente a taxa de variação de 15 visitantes por semana, mas esqueceu de considerar o valor inicial. Sem o termo constante, a expressão não passa pelo ponto da semana 1.
Por que engana: Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou escolher uma equação que não representa o padrão linear dos dados.
Para x=1, y=15·1+5=20, e a diferença de 15 por semana confere com os dados.
O aluno confundiu os papéis dos coeficientes, tratando o valor 20 da primeira semana como intercepto e tomando 5 como taxa de variação. Essa leitura não corresponde ao aumento de 15 visitantes por semana.
Raio-X da questão
função afim, equação linear
diagnostico
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude como determinar a equação da reta a partir de pontos e o conceito de função afim.
Confundir coeficiente angular com coeficiente linear ou escolher uma equação que não representa o padrão linear dos dados.
tomada_decisao
cotidiano
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