Durante uma pesquisa sobre a circulação de pessoas em uma praça pública, sensores registraram a quantidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pesquisa sobre a circulação de pessoas em uma praça pública, sensores registraram a quantidade de pedestres que passaram por um determinado ponto em diferentes horários. Os dados foram organizados na tabela abaixo, em que x representa o horário do dia, em horas, e y representa a quantidade de pedestres registrada nesse horário: (1, 60), (3, 80), (5, 100), (7, 120). A sequência mostra um aumento regular de 20 pedestres a cada avanço de 2 horas no horário observado. Considerando a regularidade apresentada na tabela, qual ponto deve representar a quantidade de pedestres registrada às 15h no plano cartesiano?
- A) (14, 190)
- B) (15, 210)
- C) (15, 150)
- D) (15, 190)
- E) (15, 200)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Observe os dados. Quando x aumenta 2 unidades (de 1 para 3, de 3 para 5, de 5 para 7), y aumenta 20 unidades. Portanto, a variação de y por hora é 20 dividido por 2, igual a 10 pedestres por hora. Passo 2: Encontre a lei da sequência. Como y aumenta 10 para cada hora, y = 10x + b. Substituindo o ponto (1, 60): 60 = 10 vezes 1 + b, logo b = 50. A lei é y = 10x + 50. Passo 3: Verifique com os outros pontos. Para x = 3, y = 30 + 50 = 80. Para x = 5, y = 100. Para x = 7, y = 120. Todos conferem. Passo 4: Calcule para as 15h. Para x = 15, y = 10 vezes 15 + 50 = 200. O ponto correto é (15, 200), que é a alternativa E. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O gabarito E está correto e coincide com a minha resolução. Por que as outras estão erradas: A tem horário 14, que não corresponde às 15h; B tem 210 pedestres, valor que não segue o padrão de 10 por hora; C tem 150, que seria 10 vezes 15 sem somar o termo inicial de 50; D tem 190, que corresponde a uma contagem incorreta do número de intervalos de 2 horas entre 7h e 15h.
💡 Dica: Calcule a taxa de aumento e use a função para encontrar o valor em 9 horas.
Alternativa por alternativa
Tomou o horário como 14 em vez de 15, confundindo a coordenada x com o número de horas ou deslocando o tempo sem motivo. Além disso, o valor 190 não segue a regularidade da tabela.
Aplicou o aumento de forma incorreta, provavelmente usando 60 + 10 vezes 15 e somando o valor inicial sem considerar corretamente o padrão, ou acrescentando passos a mais à sequência.
Calculou y apenas como 10 vezes x, esquecendo o termo constante de 50 que faz a sequência começar em 60 quando x é 1.
Errou a contagem dos intervalos de 2 horas entre 7h e 15h, somando um valor menor que os 4 aumentos de 20 pedestres (80 no total), o que resulta em 190 em vez de 200.
Por que engana: O aluno pode confundir o horário real com o valor de x ou calcular incorretamente a taxa de variação.
Entre os horários apresentados, a cada aumento de 2 horas ocorre um acréscimo de 20 pedestres. Portanto, a quantidade aumenta 10 pedestres por hora. A relação é y = 50 + 10x, pois, para x = 1, temos y = 60. Às 15h, y = 50 + 10 · 15 = 200. Assim, o ponto correspondente é (15, 200).
Raio-X da questão
função afim e interpretação gráfica
avaliacao
função afim · interpretação de gráficos
estude função afim e leitura de gráficos no plano cartesiano
O aluno pode confundir o horário real com o valor de x ou calcular incorretamente a taxa de variação.
tomada_decisao
cotidiano
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